Cho số thực $x \neq 0$. Chứng minh; $x+\dfrac{1}{x} ≥2$ nếu $x>0$ 17/10/2021 Bởi Adalynn Cho số thực $x \neq 0$. Chứng minh; $x+\dfrac{1}{x} ≥2$ nếu $x>0$
Đáp án: `\text{Em tham khảo}` Giải thích các bước giải: `x+1/x>=2(**)` `<=>x-2+1/x>0` `<=>(\sqrt{x})^2-2.\sqrt{x}. 1/(\sqrt{x})+(1/\sqrt{x})^2>=0` `<=>(\sqrt{x}-1/\sqrt{x})^2>=0` luôn đúng. `=>(**)` được CM Dấu “=” xảy ra `<=>x=1` Bình luận
`x +1/x` $=\dfrac{x^2+1}{x}$ Có:$x$$\neq$ $0$⇒$(x-1)^{2}≥0$ ⇒$x^2-2x+1≥0$⇒$\dfrac{x^2+1}{x}$ $\geq$ $2$ Dấu `=` xảy ra khi và chỉ khi` x=1` Bình luận
Đáp án:
`\text{Em tham khảo}`
Giải thích các bước giải:
`x+1/x>=2(**)`
`<=>x-2+1/x>0`
`<=>(\sqrt{x})^2-2.\sqrt{x}. 1/(\sqrt{x})+(1/\sqrt{x})^2>=0`
`<=>(\sqrt{x}-1/\sqrt{x})^2>=0` luôn đúng.
`=>(**)` được CM
Dấu “=” xảy ra `<=>x=1`
`x +1/x` $=\dfrac{x^2+1}{x}$
Có:$x$$\neq$ $0$⇒$(x-1)^{2}≥0$ ⇒$x^2-2x+1≥0$⇒$\dfrac{x^2+1}{x}$ $\geq$ $2$
Dấu `=` xảy ra khi và chỉ khi` x=1`