cho số tự nhiên A gồm 4030 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 2015 chữ số 2. Chứng minh rằng À-B là một số chính phương
cho số tự nhiên A gồm 4030 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 2015 chữ số 2. Chứng minh rằng À-B là một số chính phương
By Sarah
By Sarah
cho số tự nhiên A gồm 4030 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 2015 chữ số 2. Chứng minh rằng À-B là một số chính phương
@NOOB
Đặt 1111…1( 2015 số 1 ) = a
⇒ A= a.$10^{2015}$ + a = a.(9a + 1 ) + a = $9a^{2+ 2a}$
B = 2a
⇒ A – B = $9a^{2}$ + 2a – 2a = $9a^{2}$ là một số chính phương ( đpcm)
* Xin hay nhất ! *
Đáp án:
-Dưới ẹk.
Giải thích các bước giải:
Ta có: A-B= 1111111…11111 (4030 chữ số 1) – 2 x 1111.1111111 (2015 chữ số 2)
= 111111…11111(2065 chữ số 1) x (100000….0001 – 2) (có 2066 chữ số trong đó có 2064 chữ số 0)
= 111111…111111(2065 chữ số 1) x 99999….99999 (2065 chữ số 9)
= 11111…11111 (2065 chữ số 1) x 9 x 11111…1111(2065 chữ số 1)
= 1111111…111112 x 32.
-Tớ ghi x vì sợ bị nhầm lẫn với dấu chấm nhắ.
#Bonz