cho số tự nhiên A gồm 4030 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 2015 chữ số 2. Chứng minh rằng À-B là một số chính phương

0 bình luận về “cho số tự nhiên A gồm 4030 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 2015 chữ số 2. Chứng minh rằng À-B là một số chính phương”

1. @NOOB

   Đặt 1111…1( 2015 số 1 ) = a

   ⇒ A= a.$10^{2015}$ + a = a.(9a + 1 ) + a = $9a^{2+ 2a}$ 

   B = 2a

   ⇒ A – B = $9a^{2}$ + 2a – 2a = $9a^{2}$  là một số chính phương ( đpcm)

                                             * Xin hay nhất ! * 

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    -Dưới ẹk.

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: A-B= 1111111…11111 (4030 chữ số 1) – 2 x 1111.1111111 (2015 chữ số 2)

   = 111111…11111(2065 chữ số 1) x (100000….0001 – 2) (có 2066 chữ số trong đó có 2064 chữ số 0)

   = 111111…111111(2065 chữ số 1) x 99999….99999 (2065 chữ số 9)

   = 11111…11111 (2065 chữ số 1) x 9 x 11111…1111(2065 chữ số 1)

   = 1111111…11111² x 3^2.

   ^{-Tớ ghi x vì sợ bị nhầm lẫn với dấu chấm nhắ.}

   ^#Bonz

   Bình luận