Cho số tự nhiên n, chứng tỏ: a) ƯC (n, n + 1) = {1} b) ƯC ( 2n + 1; 2n + 3 ) = {1} 27/08/2021 Bởi Everleigh Cho số tự nhiên n, chứng tỏ: a) ƯC (n, n + 1) = {1} b) ƯC ( 2n + 1; 2n + 3 ) = {1}
Mọi số tự nhiên đều chia hết cho 1 n là số tự nhiên nên n+1; 2n+1; 2n+3 cũng là số tự nhiên => đpcm Bình luận
Bài làm: a) Gọi a ∈ ƯC (n, n + 1) (a ∈ N*) Ta có: n chia hết cho a n + 1 chia hết cho a ⇒ (n + 1) – n chia hết cho a ⇒ 1 chia hết cho a ⇒ a ∈ Ư(1) = {1} Vậy ƯC (n, n + 1) = {1} b) Gọi a ∈ ƯC (2n + 1; 2n + 3) (a ∈ N*) Ta có: 2n + 1 chia hết cho a 2n + 3 chia hết cho a ⇒ (2n + 3) – (2n + 1) chia hết cho a ⇒ 2 chia hết cho a ⇒ a ∈ Ư(2) = {1, 2} Vì 2n + 1 không chia hết cho 2 ⇒ a ∈ {1} Vậy ƯC (2n + 1; 2n + 3) = {1} Bình luận
Mọi số tự nhiên đều chia hết cho 1
n là số tự nhiên nên n+1; 2n+1; 2n+3 cũng là số tự nhiên
=> đpcm
Bài làm:
a) Gọi a ∈ ƯC (n, n + 1) (a ∈ N*)
Ta có:
n chia hết cho a
n + 1 chia hết cho a
⇒ (n + 1) – n chia hết cho a
⇒ 1 chia hết cho a ⇒ a ∈ Ư(1) = {1}
Vậy ƯC (n, n + 1) = {1}
b)
Gọi a ∈ ƯC (2n + 1; 2n + 3) (a ∈ N*)
Ta có:
2n + 1 chia hết cho a
2n + 3 chia hết cho a
⇒ (2n + 3) – (2n + 1) chia hết cho a
⇒ 2 chia hết cho a ⇒ a ∈ Ư(2) = {1, 2}
Vì 2n + 1 không chia hết cho 2 ⇒ a ∈ {1}
Vậy ƯC (2n + 1; 2n + 3) = {1}