Cho ( x + $\sqrt[]{a+x^2}$ )(y + $\sqrt[]{a+y^2}$ ) =a Tính $x^{2a+1}$ + $y^{2a+1}$ với a nguyên dương Giúp em vớiiiiiiiiii

0 bình luận về “Cho ( x + $\sqrt[]{a+x^2}$ )(y + $\sqrt[]{a+y^2}$ ) =a Tính $x^{2a+1}$ + $y^{2a+1}$ với a nguyên dương Giúp em vớiiiiiiiiii”

1. Đáp án:

   $x^{2a +1} + y^{2a +1} =0$

   Giải thích các bước giải:

   $(x + \sqrt{a + x^2})(y +\sqrt{a + y^2})=a \qquad (*)$

   $(*)\Leftrightarrow (x – \sqrt{a + x^2})(x + \sqrt{a + x^2})(y +\sqrt{a + y^2})=a(x – \sqrt{a + x^2})$

   $\Leftrightarrow [x^2 – (a + x^2)](y +\sqrt{a + y^2})=a(x + \sqrt{a – x^2})$

   $\Leftrightarrow -a(y +\sqrt{a + y^2})=a(x -\sqrt{a + x^2})$

   $\Leftrightarrow y + \sqrt{x + y^2}=\sqrt{a + x^2} – x\qquad (1)$

   $(*)\Leftrightarrow (x + \sqrt{a + x^2})(y +\sqrt{a + y^2})(y -\sqrt{a + y^2}) = a(y -\sqrt{a – y^2})$

   $\Leftrightarrow (x + \sqrt{a + x^2})[y^2 – (a+y^2)]=a(y -\sqrt{a – y^2})$

   $\Leftrightarrow (x + \sqrt{a + x^2}).(-a) = a(y -\sqrt{a – y^2})$

   $\Leftrightarrow x + \sqrt{a + x^2} = \sqrt{a + y^2} – y \qquad (2)$

   Lấy $(1)+(2)$ ta được:

   $y + \sqrt{x + y^2} + x + \sqrt{a + x^2} = \sqrt{a + x^2} – x + \sqrt{a + y^2} – y$

   $\Leftrightarrow 2(x + y) = 0$

   $\Leftrightarrow x + y = 0$

   $\Leftrightarrow x = – y$

   $\Rightarrow x^{2a +1} + y^{2a +1} = (-y)^{2a +1} + y^{2a + 1} = 0$

   Bình luận