cho tam ABC AB=8cm BC =10cm . trung tuyến AD cắt trung tuyên BE ở G a,chứng minh AC b, tính BE,BG c,kéo dài CG cắt AB tại K. tính KC

a/ Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABC\) vuông tại \(A\):

\(→AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{36}=6(cm)\)

b/ \(BE\) là đường trung tuyến ứng \(AC\)

\(→AE=\dfrac{AC}{2}=3(cm)\)

Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔABE\) vuông tại \(A\):

\(→BE=\sqrt{AB^2+AE^2}=\sqrt{8^2+3^2}=\sqrt{73}(cm)\)

\(AD∩BE≡\{G\}\) mà \(AD,BE\) là đường trung tuyến \(BC,AC\)

\(→G\) là trọng tâm \(ΔABC\)

\(→BG=\dfrac{2}{3}BE=\dfrac{2\sqrt{73}}{3}(cm)\)

c/ \(G\) là trọng tâm mà \(CG∩AB≡\{K\}\)

\(→CK\) là đường trung tuyến \(AB\)

\(→AK=\dfrac{AB}{2}=4(cm)\)

Áp dụng định lý Pytago vào \(ΔAKC\) vuông tại \(A\)

\(→KC=\sqrt{AC^2+AK^2}=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{52}=2\sqrt{13}(cm)\)