Cho tam abc cân tại a, trubg tuyến am. Gọi I là trung điểm cua ac, K là điểm đối xứng của M qua I a) tứ giác amck là hình gì? Vì sao? b) tứ giác akmb là hình gì? Vì sao? C) trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA = ME. Chúng minh tứ giác ABEC là hình thoi
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
AM là đường trung tuyến của ΔABC(gt)
⇒AM đồng thời là đường cao của ΔABC (tính chất tam giác cân)
⇒Góc AMC=90 độ
Ta có: K là điểm đối xứng với M qua I (gt)
⇒I là trung điểm của MK
Mà: I là trung điểm của AC (gt)
Nên: AMCK là hình bình hành (vì tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường)
Mà: Góc AMC=90 độ (đã nêu ở trên)
Nên: AMCk là hình chữ nhật(vì hình bình hánh có thêm 1 góc vuông)