Cho tam ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=10cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=2cm. Kẻ DE vg góc với AB. F là hình chiếu của E trên AC 1. C/m DF=AE 2.Tr

Giải thích các bước giải:

a,

Tam giác ABC vuông tại A nên  \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)

\(\begin{array}{l}
DE \bot AB \Rightarrow \widehat {EDA} = 90^\circ \\
EF \bot AC \Rightarrow \widehat {EFA} = 90^\circ 
\end{array}\)

Tứ giác ADEF có \(\widehat A = \widehat D = \widehat F = 90^\circ \) nên tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

Do đó, 2 đường chéo DF vằ AE bằng nhau  

Vậy DF= AE

b,

Ta có:

ADEF là hình chữ nhật nên \(\left\{ \begin{array}{l}
EF//AD\\
EF = AD
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{CF}}{{CA}} = \frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
DE//AF\\
DE = AF
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{DE}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\)

Q là điểm nằm trên FC thỏa mãn \(FQ = DE \Rightarrow FQ = DE = AF = \frac{1}{2}FC = QC\)

Do đó, Q là trung điểm FC.

Ta có:

ADEF là hình chữ nhật nên O là giao điểm 2 đường chéo AE và DF.

Tứ giác DEQF có \(\left\{ \begin{array}{l}
DE//FQ\\
DE = FQ
\end{array} \right.\) nên DEQF là hình bình hành.

Do đó, M là trung điểm của EF và DQ.

Suy ra OM là đường trung bình trong tam giác AEF. Do đó, OM//AF hay OM//AC

c,

Sai đề.