Cho tam ABC vuông tại A, AB=6cm, AC=10cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=2cm. Kẻ DE vg góc với AB. F là hình chiếu của E trên AC
1. C/m DF=AE
2.Trên tia FC lấy Q : FQ=DE. Gọi M là giao của DQ và EF. O là giao của AE và DF. C/m OM song song với AC
3. E đối xứng với C qua G. Tính S tam giác OEG
Giải thích các bước giải:
a,
Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAC} = 90^\circ \)
\(\begin{array}{l}
DE \bot AB \Rightarrow \widehat {EDA} = 90^\circ \\
EF \bot AC \Rightarrow \widehat {EFA} = 90^\circ
\end{array}\)
Tứ giác ADEF có \(\widehat A = \widehat D = \widehat F = 90^\circ \) nên tứ giác ADEF là hình chữ nhật.
Do đó, 2 đường chéo DF vằ AE bằng nhau
Vậy DF= AE
b,
Ta có:
ADEF là hình chữ nhật nên \(\left\{ \begin{array}{l}
EF//AD\\
EF = AD
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{CF}}{{CA}} = \frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
\(\left\{ \begin{array}{l}
DE//AF\\
DE = AF
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{DE}}{{AC}} = \frac{{BD}}{{AB}} = \frac{1}{3}\)
Q là điểm nằm trên FC thỏa mãn \(FQ = DE \Rightarrow FQ = DE = AF = \frac{1}{2}FC = QC\)
Do đó, Q là trung điểm FC.
Ta có:
ADEF là hình chữ nhật nên O là giao điểm 2 đường chéo AE và DF.
Tứ giác DEQF có \(\left\{ \begin{array}{l}
DE//FQ\\
DE = FQ
\end{array} \right.\) nên DEQF là hình bình hành.
Do đó, M là trung điểm của EF và DQ.
Suy ra OM là đường trung bình trong tam giác AEF. Do đó, OM//AF hay OM//AC
c,
Sai đề.