Cho tam gác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và AC. Gọi I là giao điểm của DF và AE.
a) Chứng minh tứ giác DFEH là hình thang cân.
b) Chứng minh I là trung điểm của DF.
Cho tam gác ABC, đường cao AH. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và AC. Gọi I là giao điểm của DF và AE.
a) Chứng minh tứ giác DFEH là hình thang cân.
b) Chứng minh I là trung điểm của DF.
a) Ta có DF là đường trung bình của ΔABC nên DF//BC hay .DF//HE
⇒DFEH là hình thang.(1)
Mặt khác ΔAHC vuông tại H có:
HF là đường trung tuyến nên
⇒HF=$\frac{1}{2}$×AC(2)
Ta lại có:
DE là đường trung bình của ΔABC
⇒DE=$\frac{1}{2}$×AC(3)
Từ (2)và(3) ⇒HF=DE(4)
Từ (1)và(4)⇒DFEH là hình thang cân
b) Ta có: DE//BC hay DI//BE
Mà D là trung điểm của AB(5)
⇒I là trung điểm của AE (6)
Từ (5)và(6) ⇒DI là đường trung bình của ΔABE
⇒DI=$\frac{1}{2}$×EB
ΔAEC có:
IF là đường trung bình
⇒ IF =$\frac{1}{2}$×EC
Mà EC=EB
⇒IF=ID hay I là trung điểm của DF
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Hình ảnh: