Cho tam giác A,B,C có AB=6; AC=8; BC=11.Trên AB lấy điểm M sao cho AM=2.Trên AC lấy điểm N sao cho AN=4.Tính AM.AN (tích vô hướng)
Cho tam giác A,B,C có AB=6; AC=8; BC=11.Trên AB lấy điểm M sao cho AM=2.Trên AC lấy điểm N sao cho AN=4.Tính AM.AN (tích vô hướng)
Đáp án:
\( – \dfrac{7}{4}\)
Giải thích các bước giải:
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AN} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)
Khi đó \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} .\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} = \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} \).
\(B{C^2} = {\overrightarrow {BC} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AC} – \overrightarrow {AB} } \right)^2} = {\overrightarrow {AC} ^2} + {\overrightarrow {AB} ^2} – 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \)
\( \Leftrightarrow {11^2} = {8^2} + {6^2} – 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} = – \dfrac{{21}}{2}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {AM} .\overrightarrow {AN} = \dfrac{1}{6}.\left( { – \dfrac{{21}}{2}} \right) = – \dfrac{7}{4}\)