cho tam giác a,b,c vuông ở a, ah vuông góc với bc,he vuông góc với ab,hf vuông góc với ac(h thuộc ac,e thuộc ab,f thuộc ac) 1: cm rằng ae*ab=af*ac,bh

0 bình luận về “cho tam giác a,b,c vuông ở a, ah vuông góc với bc,he vuông góc với ab,hf vuông góc với ac(h thuộc ac,e thuộc ab,f thuộc ac) 1: cm rằng ae*ab=af*ac,bh”

1. Giải thích các bước giải:

   1,

   Tam giác ABH vuông tại H, có đường cao HE nên ta có:

   \[A{H^2} = AE.AB\]

   Tam giác ACH vuông ở H, có đưuòng cao HF nên:

   \[A{H^2} = AF.AC\]

   Suy ra \[AE.AB = A{H^2} = AF.AC\]

   Tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH nên ta có:

   \[\begin{array}{l}
   A{B^2} = BH.BC\\
    \Rightarrow \frac{{BH}}{{BC}} = \frac{{A{B^2}}}{{B{C^2}}} = {\cos ^2}B
   \end{array}\]

   2,

   Ta có:

   \[\begin{array}{l}
   B{H^2} = BE.AB \Rightarrow BE = \frac{{B{H^2}}}{{AB}}\\
   C{H^2} = CF.AC \Rightarrow CF = \frac{{C{H^2}}}{{AC}}\\
    \Rightarrow \frac{{BE}}{{CF}} = \frac{{B{H^2}}}{{C{H^2}}}.\frac{{AC}}{{AB}}\\
   \left. \begin{array}{l}
   A{B^2} = BH.BC\\
   A{C^2} = CH.BC
   \end{array} \right\} \Rightarrow \frac{{BH}}{{CH}} = \frac{{A{B^2}}}{{A{C^2}}}\\
    \Rightarrow \frac{{BE}}{{CF}} = \frac{{B{H^2}}}{{C{H^2}}}.\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{A{B^4}}}{{A{C^4}}}.\frac{{AC}}{{AB}} = \frac{{A{B^3}}}{{A{C^3}}}
   \end{array}\]

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận