cho tam giác ABC , A(1;2); B(-2;6); C(9:8)
a, tính tích vecto AB.AC . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
b, tính chu vi và diện tích tam giác ABC
c, tìm tọa độ M ∈ Oy sao cho A,B,M thẳng hàng
d, tìm tọa độ D sao cho tứ giác ABCD là hình chữ nhật
Giải thích các bước giải:
a,
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} \left( { – 3;4} \right)\\
\overrightarrow {AC} \left( {8;6} \right)\\
\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \left( { – 3} \right).8 + 4.6 = 0
\end{array}\)
$\Rightarrow (\vec{AB},\vec{AC})=\widehat{BAC}=90^o$
Do đó tam giác ABC vuông tại A
b,
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AB} \left( { – 3;4} \right) \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { – 3} \right)}^2} + {4^2}} = 5\\
\overrightarrow {AC} \left( {8;6} \right) \Rightarrow AC = \sqrt {{8^2} + {6^2}} = 10\\
\overrightarrow {BC} \left( {11;2} \right) \Rightarrow BC = \sqrt {{{11}^2} + {2^2}} = 5\sqrt 5
\end{array}\)
Chu vi tam giác ABC là:
\(P = AB + AC + BC = 5 + 10 + 5\sqrt 5 = 15 + 5\sqrt 5 \)
Tam giác ABC vuông tại A nên diện tích tam giác ABC là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.5.10 = 25\)
c,
Phương trinh đường thẳng AB đi qua A và B là \(y = \frac{{ – 4}}{3}x + \frac{{10}}{3}\)
A,B,M thẳng hàng mà M nằm trên Oy nên M là giao điểm của AB với trục tung
Do đó \(M\left( {0;\frac{{10}}{3}} \right)\)
d,
ABC là tam giác vuông nên ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{x_A} + {x_C} = {x_B} + {x_D}\\
{y_A} + {y_C} = {y_B} + {y_D}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_D} = 12\\
{y_D} = 4
\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {12;4} \right)\)