Cho tam giác ABC , Â<90°.Hai đường cao BH và CK cắt nhau tại I.Trên tia đối của tia BH lấy điểm M sao cho BM=AC . Trên tia đối CK lấy điểm N sao cho CN=AB a, AI vuông góc AC b, tam giác ABM=tam giác NCA c,AM vuông góc AN Em cần đáp án gấp mọi người ơi
Đáp án:
a) Xét ΔABC có:
BH,CH là hai đường cao (gt)
BH cắt CK tại I
⇒ I là trực tâm của ΔABC
⇒ AI là đường cao còn lại
⇒ AI⊥BC
b) Ta có: $\widehat{ABC}$=$\widehat{ACK}$=$\widehat{ACK}$ (cùng phụ góc BAC )
⇒ $\widehat{ABM}$=$\widehat{ACN}$ (hai góc kề bù tương ứng)
Xét ΔABM và ΔNCA có:
BM=AC(gt)
AB = CN (gt)
$\widehat{ABM}$=$\widehat{ACN}$
⇔ ΔABM=ΔNCA(c.g.c)
c) Do ΔABM=ΔNCA
⇒ $\widehat{AMB}$=$\widehat{CAN}$ (hai góc tương ứng)
mà $\widehat{AMB}$+$\widehat{MAH}$=$90^{o}$ (ΔHAM vuông tại H)
⇔ $\widehat{CAN}$+$\widehat{MAH}$=$90^{o}$
⇒ AM⊥AN
Học tốt !
@Jimmy
a) Xét $ΔABC$ có:
$BH, CH$ là hai đường cao $(gt)$
$BH$ cắt $CK$ tại $I$
⇒ $I$ là trực tâm của $ΔABC$
⇒ $AI$ là đường cao còn lại
⇒ $AI\perp BC$
b) Ta có: $\widehat{ABH} = \widehat{ACK}$ (cùng phụ $\widehat{BAC}$)
⇒ $\widehat{ABM} = \widehat{ACN}$ (hai góc kề bù tương ứng)
Xét $ΔABM$ và $ΔNCA$ có:
$BM = AC \, (gt)$
$AB = CN \, (gt)$
$\widehat{ABM} = \widehat{ACN} \, (cmt)$
Do đó $ΔABM = ΔNCA \, (c.g.c)$
c) Do $ΔABM = ΔNCA$
⇒ $\widehat{AMB} = \widehat{CAN}$ (hai góc tương ứng)
mà $\widehat{AMB} + \widehat{MAH} = 90^o$ ($ΔHAM$ vuông tại $H$)
nên $\widehat{CAN} + \widehat{MAH} = 90^o$
⇒ $AM\perp AN$