cho tam giác ABC
a/ cho góc A=70, góc B =1/2 góc C. Tính B,C
b/ gọi D là trung điểm của BC, M là trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME=MB và trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF=MC.
1/ Chứng rằng FE// BC
2/ Chwgs minh A là trung điểm của EF
Giải thích các bước giải:
a,
Tổng 3 góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \) nên ta có:
\(\begin{array}{l}
\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \\
\Leftrightarrow 70^\circ + \frac{1}{2}\widehat C + \widehat C = 180^\circ \\
\Leftrightarrow \frac{3}{2}\widehat C = 110^\circ \\
\Leftrightarrow \widehat C = \frac{{220^\circ }}{3} \Rightarrow \widehat B = \frac{{110^\circ }}{3}
\end{array}\)
b,
1,
Xét hai tam giác MBC và MEF có:
MB = ME (theo giả thiết)
∠BMC = ∠EMF (2 góc đối đỉnh)
MC = MF (theo giả thiết)
Suy ra ΔMBC = ΔMEF (c.g.c)
Do đó, ∠MEF = ∠MBC (2 góc tương ứng)
Mà góc trên ở vị trí so le trong nên EF//BC
2,
Chứng minh tương tự phần 1 ta có:
ΔAME = ΔDMB nên AE = BD và AE//BD
ΔAMF = ΔDMC nên AF = DC và AF//DC
Do AE//BD//DC//AF nên E, A, F thẳng hàng.
Mà AE= BD= DC = AF nên A là trung điểm của EF.