cho tam giác ABC ,AB=5 ,BC = 7,AC=6 gọi M là trung điểm AC a/tính diện tích tam giác abc b/ tính trung tuyến kẻ từ đỉnh B C/ tính R

Giải thích các bước giải:

a,

\(p = \frac{{AB + BC + CA}}{2} = 9\)

Diện tích tam giác ABC:

\({S_{ABC}} = \sqrt {p.\left( {p – AB} \right).\left( {p – BC} \right).\left( {p – CA} \right)}  = \sqrt {9.4.3.2}  = 6\sqrt 6 \) 

b,

Áp dụng công thức đường trung tuyến ta có:

\(\begin{array}{l}
B{M^2} = \frac{{B{A^2} + B{C^2}}}{2} – \frac{{A{C^2}}}{4}\\
 \Leftrightarrow B{M^2} = \frac{{{5^2} + {7^2}}}{2} – \frac{{{6^2}}}{4}\\
 \Rightarrow BM = 2\sqrt 7 
\end{array}\)

c,

Ta có:    \({S_{ABM}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}} = 3\sqrt 6 \)

Gọi \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABM, ta có:

\(\begin{array}{l}
{S_{ABM}} = \frac{{AB.BM.AM}}{{4R}}\\
 \Leftrightarrow 3\sqrt 6 .4.R = 5.2\sqrt 7 .3\\
 \Leftrightarrow R = \frac{{5\sqrt {42} }}{{12}}
\end{array}\)