Cho tam giác ABC (AB < AC) có đường cao AH. Gọi M, N, K lấn lượt là trung điểm của AB, AC, BC. a) Chứng minh : tứ giác BCMN là hình thang. b) Chứng minh : tứ giác AMKN là hình bình hành. c) Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. Chứng minh : tứ giác ADBH là hình chữ nhật. d) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMKN là hình vuông.
Ta có M là tđ AB
N là tđ AC
⇒MN là đường trung bình của ΔABC
⇒MN ssong với BC
⇒BCMN là h.thang
b
K là tđ BC
N là tđ AC
⇒NK là đtb của ΔABC
⇒NK song song AB và = 1/2AB
LẠi có M tđ AB
⇒NK song song AM và bằng AM
⇒AMNK là hình bình hành
c.TA có
M là tđ AB
D đối xứng H qua M
⇒M là tđ DH
⇒ADBH là hình bình hành(1)
Lại có AH là đường cao của ΔABC
⇒Góc AHB Vuông(2)
Từ 1 và 2 ⇒ADBH là hình chữ nhật
d.Thua