Cho tam giác ABC(AB
Cho tam giác ABC(AB
By Savannah
By Savannah
Đáp án:
`a,`
Xét `ΔAKI` và `ΔCKM` có :
`hat{AKI} = hat{CKM}` (2 góc đối đỉnh)
`KI = KM` (giả thiết)
`AK = CK` (Do `K` là trung điểm của `AC`)
`-> ΔAKI = ΔCKM` (cạnh – góc – cạnh)
`-> IA = CM` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$b,$
Có : `IA = CM` (chứng minh trên)
mà `IA = IB` (Do `I` là trung điểm của `AB`)
`-> IB = CM (= IA)`
Do `ΔAKI = ΔCKM` (chứng minh trên)
`-> hat{AIK} = hat{KMC}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ AB//CM$
`-> hat{BIC} = hat{MCI}` (2 góc so le trong)
Xét `ΔBIC` và `ΔMIC` có :
`hat{BIC} = hat{MCI}` (chứng minh trên)
`IB = CM` (chứng minh trên)
`IC` chung
`-> ΔBIC = ΔMIC` (cạnh – góc – cạnh)
$\\$
$\\$
$c,$
Do `ΔBIC = ΔMIC` (chứng minh trên)
`-> hat{BCI} = hat{MIC}` (2 góc tương ứng)
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
$→ IK//BC$
Do `ΔBIC = ΔMIC` (chứng minh trên)
`-> BC = IM` (2 cạnh tương ứng)
mà `IK = 1/2 IM` (Do `KI=KM`)
`-> IK = 1/2 BC`
Bạn tự vẽ hình nha
a) Xét ΔAIK và ΔCMK có:
KA = CK ( vì K là trung điểm của AC)
∠AKI = ∠CKM ( hai góc đối đỉnh)
KI = KM ( giả thiết)
=> ΔAIK = ΔCMK (c.g.c)
=> KI = KM ( hai cạnh tương ứng)
Vậy….
b) Ta có: ΔAIK = ΔCMK ( phần a) (2)
=> AI = CM ( hai cạnh tương ứng)
Mà I là trung điểm của AB => AI = BI =CM (1)
Từ (2) ta thấy: ∠AIK = ∠CMK ( hai góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> AI // CM hay BI// CM
Vì BI//CM nên ∠MCI = ∠BIC ( hai góc so le trong) (3)
Xét ΔBIC và ΔMCI có:
BI= MC (chứng minh (1))
∠MCI = ∠BIC (chứng minh (3))
IC là cạnh chung
=> ΔBIC = ΔMCI (c.g.c)
Vậy…..
c) Ta có: ΔBIC = ΔMCI ( phần b)
=> ∠MIC = ∠BCI ( hai góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên IM//BC hay IK//BC
IM = BC ( hai cạnh tương ứng)
Mà K là trung điểm của IM => KI =KM = 1/2 BC
Vậy…