0 bình luận về “Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AH, đường trung tuyến AM. Kẻ HD vuông góc với AB tại D. HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh AM vuông góc với DE”

  2. Xét tứ giác $ADHE$ có:

    $\widehat{BAC}=\widehat{DAE}=90^\circ\quad (gt)$

    $\widehat{ADH}=90^\circ\quad (HD\perp AB)$

    $\widehat{AEH}=90^\circ\quad (HE\perp AC)$

    Do đó $ADHE$ là hình chữ nhật

    $\to \widehat{ADE}=\widehat{HAD}=\widehat{HAB}$

    Ta lại có:

    $M$ là trung điểm cạnh huyền $BC$

    $\to MA = MB =MC =\dfrac12BC$

    $\to ∆MAB$ cân tại $M$

    $\to \widehat{MAB}=\widehat{MBA}=\widehat{MAD}=\widehat{HBA}$

    Ta được:

    $\widehat{MAD} +\widehat{ADE}=\widehat{HBA} +\widehat{HAB}=90^\circ$

    $\to AM\perp DE$

    Bình luận

Viết một bình luận