Cho tam giác ABC,AB=AC.Gọi D là trung điểm của AB ,E là trung điểm của AC
a)CM DE//BC và BC=2.DE
b)CM BE=CD
c)gọi O là giao của BE và CD.CM AO vuông góc với BC
Cho tam giác ABC,AB=AC.Gọi D là trung điểm của AB ,E là trung điểm của AC
a)CM DE//BC và BC=2.DE
b)CM BE=CD
c)gọi O là giao của BE và CD.CM AO vuông góc với BC
Đáp án:
`a)`
Gọi : `hat{DAE} ; hat{ADE} ; hat{AED} = x`
Xét `ΔADE` có:
`x + x + x = 180^o` (Định lí tổng 3 góc trong 1 `Δ`)
`⇔ 3x = 180^o`
`⇔ x = 60^o`
`⇒ hat{DAE} = hat{ADE} = hat{AED} = 60^o`
hay `ΔADE` đều
`⇒ AD = DE = AE`
Gọi `hat{ABC} ; hat{BAC} ; hat{ACB} = x`
Xét `ΔABC` có :
`x + x + x = 180^o` (Định lí tổng 3 góc trong 1 `Δ`)
`⇔ 3x = 180^o`
`⇔ x = 60^o`
`⇒ hat{ABC} = hat{BAC} = hat{ACB} = 60^o`
hay `ΔABC` đều
`⇒ AB = AC = BC`
Ta có : `AD + DB = AB`
mà `DE = AD, AB = BC`
`⇒ BC = 2DE`
Vì `ΔADE` đều, `ΔABC` đều
`⇒ hat{ADE} = hat{ABC}`
mà 2 góc này ở vị trí slt
$⇒ DE//BC$
`b)`
Xét `ΔDBC` và `ΔECB` có :
`DB = EC (GT)`
`BC` chung
`hat{ABC} = hat{ACB} (cmt)`
`⇒ ΔDBC = ΔECB (c.g.c)`
`⇒ BE = CD` (2 cạnh tương ứng)