cho tam giác ABC (AB=AC)kẻAH vuông góc BC ,BKvuông góc vs AC,AH giao BK tại I A, đường đường kính AI đi qua K B, HK là trực tâm của đường tròn đường k

Gọi $O$ là trung điểm $AI$

Xét $∆KAI$ vuông tại $K$ có:

$O$ là trung điểm cạnh huyền $AI$

$\Rightarrow OA = OI = OK$

$\Rightarrow O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $∆KAI$ đường kính $AI$

$\Rightarrow (O)$ đi qua $K$

b) Do $OK = OI = OA$

$\Rightarrow ∆OKI$ cân tại $O$

$\Rightarrow\widehat{OKI} = \widehat{OIK}$

mà $\widehat{OIK} = \widehat{HIB}$ (đối đỉnh)

nên $\widehat{OKI} = \widehat{HIB}$

Ta có: $∆ABC$ cân tại $A\,(gt)$

$AH\perp BC$ $(gt)$

$\Rightarrow HB = HC$

Xét $∆KBC$ vuông tại $K$ có:

$H$ là trung điểm cạnh huyền $BC$

$\Rightarrow HB = HC = HK$

$\Rightarrow ∆KHB$ cân tại $H$

$\Rightarrow \widehat{HKB} = \widehat{HBK}$

Ta được:

$\widehat{OKH} = \widehat{OKI} + \widehat{HKB} = \widehat{HIB} + \widehat{HBK} = 90^o$

$\Rightarrow OK\perp HK$

$\Rightarrow HK$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $AI$