cho tam giác abc (ab { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " cho tam giác abc (ab
0 bình luận về “cho tam giác abc (ab<ac) nhọn đường cao ah gọi D,E,F thứ tự là trung điểm của AB,AC,BC . chứng minh
a) chứng minh ADFE là hbh
b ) H đối xứng với A q”
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét `\Delta ABC` có:
`D` là tđ `AB`
`F` là tđ `BC`
`⇒ DF` là đg trung bình của `\Delta ABC`
`⇒ DF////AC` hay `DF////AE`
Chứng minh tương tự: `EF////AD`
Xét tứ giác `ADFE` có:
`DF////AE`
`EF////AD`
`⇒` Tứ giác `ADFE` là hình bình hành
b) Xét `\Delta AHC` vuông tại `H` có:
`HE=EA=EC` (tính chất cạnh huyền ứng với `Δ` vuông)
Xét `\Delta AHB` vuông tại `H` có:
`HD=DA=DB` (tính chất cạnh huyền ứng với `Δ` vuông)
Ta có:
\(\begin{cases} EH=EA\\ DH=DA\end{cases}\)
Do đó: `ED` là đường trung trực của `AH` (do hai điểm cách đều 2 mút của đoạn thẳng `AH`)
Vậy `H` đối xứng với `A` qua `DE`
c) CM tương tự như câu a ta được BDEF là hình bình hành
`=> DE //// BF` hay `DE //// HF`
`=>` Tứ giác `DEFH` là hình thang
Xét `△AHB` vuông tại `H` có đường trung tuyến `DH`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét `\Delta ABC` có:
`D` là tđ `AB`
`F` là tđ `BC`
`⇒ DF` là đg trung bình của `\Delta ABC`
`⇒ DF////AC` hay `DF////AE`
Chứng minh tương tự: `EF////AD`
Xét tứ giác `ADFE` có:
`DF////AE`
`EF////AD`
`⇒` Tứ giác `ADFE` là hình bình hành
b) Xét `\Delta AHC` vuông tại `H` có:
`HE=EA=EC` (tính chất cạnh huyền ứng với `Δ` vuông)
Xét `\Delta AHB` vuông tại `H` có:
`HD=DA=DB` (tính chất cạnh huyền ứng với `Δ` vuông)
Ta có:
\(\begin{cases} EH=EA\\ DH=DA\end{cases}\)
Do đó: `ED` là đường trung trực của `AH` (do hai điểm cách đều 2 mút của đoạn thẳng `AH`)
Vậy `H` đối xứng với `A` qua `DE`
c) CM tương tự như câu a ta được BDEF là hình bình hành
`=> DE //// BF` hay `DE //// HF`
`=>` Tứ giác `DEFH` là hình thang
Xét `△AHB` vuông tại `H` có đường trung tuyến `DH`
`=> DH= \frac{1}{2} AB`
`=> DH = BD`
`=> △BDH` cân tại D
=> \(\widehat{DBH}=\widehat{DHB}\)
mà \(\widehat{DBH}=\widehat{EFC}\) ( do BD // EF)
=> \(\widehat{DHB}=\widehat{EFC}\)
Ta có:
\(\widehat{DHB}+\widehat{DHF}=180^O\) (kề bù)
\(\widehat{EFC}+\widehat{EFH}=180^O\) (kề bù)
mà \(\widehat{DHB}=\widehat{EFC}\)
`=>` \(\widehat{DHF}=\widehat{EFH}\)
mà DEFH là hình thang
`=>` DEFH là hình thang cân
Bạn tự vẽ hình nhé!
a, Xét ΔABC có D, F là tđ AB, BC
=>DF là đường trung bình ΔABC
=> DF// AC, DF= 1/2. AC= AE= EC (vì E là tđ AC)
Xét tứ giác ADFH có DF// AE (DF// AC), DF= AE
=> ADFH là hình bình hành
b, Xét ΔABC có D, E là tđ AB, AC
=>DE là đường trung bình ΔABC
=> DE// BC
Mà AH ⊥ BC
=> DE ⊥ AH
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường trung tuyến
=> HE= 1/2. AC= AE
=> ΔAEH cân tại E
Xét ΔAEH cân tại E có DE là đường cao
=> DE là đường trung trực của AH
=> A đối xứng với H qua DE
c, Xét ΔABC có E, F là tđ AC, BC
=> EF là đường trung bình
=> EF= 1/2. AB= AD
Có ED là đường trung trực của AH
=> AD= DH
Mà EF= AD
=> EF= DH
Xét tứ giác DEFH có HF// ED (ED// BC)
=> DEFH là hình thang
Xét hình thang DEFH có DH= EF
=> DEFH là hình thang cân