Cho tam giác ABC (AB< AC) nội tiếp đường tròn (O) với BD, CE, AF, là đường cao đồng quy tại H. AF cắt (O) tại K. KD cắt (O) tại J. BJ cắt ED tại I. DL vuông góc với AB tại L. Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp đường tròn.
Cho tam giác ABC (AB< AC) nội tiếp đường tròn (O) với BD, CE, AF, là đường cao đồng quy tại H. AF cắt (O) tại K. KD cắt (O) tại J. BJ cắt ED tại I. DL vuông góc với AB tại L. Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp đường tròn.
Dễ CM K đối xứng với H qua E nên:
∠BJD=∠BJK=∠BCK=∠BCH
=∠BCE=∠BDE=∠BCE=∠BDE (vì BCDEnt)=∠BDI
⇒ΔBDJ≈ΔBID(g.g) (có chung góc B)
⇒BD²=BI.BJ(1)
Mắ khác :ΔBAD vuông tại D đường cao DL
nên có hệ thức lượng :BD²=BL.BA(2)
(1);(2) => BL.BA=BI.BJ⇒ALIJ nt (đpcm)
Chúc bạn thi tốt
Dễ CM K đối xứng với H qua E nên:
∠BJD=∠BJK=∠BCK=∠BCH
=∠BCE=∠BDE=∠BCE=∠BDE (vì BCDEnt)=∠BDI
⇒ΔBDJ≈ΔBID(g.g) (có chung góc B)
⇒BD²=BI.BJ(1)
Mắ khác :ΔBAD vuông tại D đường cao DL
nên có hệ thức lượng :BD²=BL.BA(2)
(1);(2) => BL.BA=BI.BJ⇒ALIJ nt (đpcm)