Cho tam giác ABC (AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho tam giác ABC (AB
0 bình luận về “Cho tam giác ABC (AB<AC) nội tiếp (O). Đường cao BE, CF, AD cắt nhau tại H.
a/CM tứ giác BCEF, AEHF nội tiếp
b/BE,CF cắt đường tròn tại M và N. cmin”
a. E, F cùng nhìn BC dưới một góc $90^o$ ⇒ tứ giác BFEC nội tiếp.
F, E cùng nhìn AH dưới một góc $90^o$ ⇒ tứ giác AEHF nội tiếp. ⇒ $\widehat{EHC}=\widehat{BAC}$ ( cùng bù với EHF )
b, Xét ΔABE và ΔCHE có :
$\widehat{BAE}=\widehat{EHC}$
$\widehat{BEA}=\widehat{HEC}=90^{o}$
Do đó tam giác ABE đồng dạng với tam giác CHE ( gg )
⇒ AEHE=BECE ⇒ EA . EC = EH . EC
c, Chứng minh tương tự như câu a
Ta được tứ giác BFHD ⇒ $\widehat{ABD} =\widehat{ FDA}$
tứ giác DHEC ⇒ $\widehat{ADE}=\widehat{FCA}$
Ta lại có$\widehat{ABE}=\widehat{FCA}$ vì cùng phụ với $\widehat{BAC}$
⇒$\widehat{FDA} =\widehat{}ADE$
⇒ AD là phân giác của $\widehat{FDE}$
Chứng minh tương tự : FC là phân giác của $\widehat{DFE} $
a. E, F cùng nhìn BC dưới một góc $90^o$ ⇒ tứ giác BFEC nội tiếp.
F, E cùng nhìn AH dưới một góc $90^o$ ⇒ tứ giác AEHF nội tiếp. ⇒ $\widehat{EHC}=\widehat{BAC}$ ( cùng bù với EHF )
b, Xét ΔABE và ΔCHE có :
$\widehat{BAE}=\widehat{EHC}$
$\widehat{BEA}=\widehat{HEC}=90^{o}$
Do đó tam giác ABE đồng dạng với tam giác CHE ( gg )
⇒ AEHE=BECE ⇒ EA . EC = EH . EC
c, Chứng minh tương tự như câu a
Ta được tứ giác BFHD ⇒ $\widehat{ABD} =\widehat{ FDA}$
tứ giác DHEC ⇒ $\widehat{ADE}=\widehat{FCA}$
Ta lại có$\widehat{ABE}=\widehat{FCA}$ vì cùng phụ với $\widehat{BAC}$
⇒$\widehat{FDA} =\widehat{}ADE$
⇒ AD là phân giác của $\widehat{FDE}$
Chứng minh tương tự : FC là phân giác của $\widehat{DFE} $
EB là phân giác của $\widehat{DEF}$
⇒ H là tâm đường tròn mội tiếp ΔDEF
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, E, F cùng nhìn BC dưới 1 góc 90 độ => tứ giác BFEC nội tiếp.
F, E cùng nhìn AH dưới 1 góc 90 độ => tứ giác AEHF nội tiếp. => góc EHC = góc BAC ( cùng bù với EHF )
b, Xét tam giác ABE và tam giác CHE có :
góc BAE = góc EHC
góc BEA = góc HEC ( = 90 độ )
Do đó tam giác ABE đồng dạng với tam giác CHE ( gg )
=> AEHEAEHE = BECEBECE => EA . EC = EH . EC
c, Chứng minh tương tự như câu a,
Ta được tứ giác BFHD => góc ABD = góc FDA
tứ giác DHEC => góc ADE = góc FCA
Ta lại có góc ABE = góc FCA vì cùng phụ với góc BAC
=> góc FDA = góc ADE
=> AD là phân giác của góc FDE
Chứng minh tương tự : FC là phân giác của góc DFE
EB là phân giác của góc DEF
=> H là tâm đường tròn mội tiếp tam giác DEF