Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp trong đường tròn (O). Vẽ đường kính MN vuông góc với BC (điểm M thuộc cung BC không chứa A). Chứng minh rằng các tia AM, AN lần lượt là các tia phân giác trong và ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC.HD: MN vuông góc với BC suy ra cung MB bằng cung MC.
Ta có: $MN$ là đường kính của $BC$
$MN\perp BC$
$\to MN$ là trung trực của $BC$
$\to MB = MC$
$\to \mathop{MB}\limits^{\displaystyle\frown} = \mathop{MC}\limits^{\displaystyle\frown}$
$\to s₫\mathop{MB}\limits^{\displaystyle\frown}=s₫\mathop{MB}\limits^{\displaystyle\frown}$
$\to \widehat{BAM}=\widehat{CAM}$
$\to AM$ là phân giác trong của $\widehat{BAC}$
Mặt khác:
$\widehat{MAN}=90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\to NA\perp MA$
mà $MA$ là phân giác trong của $\widehat{BAC}$
nên $NA$ là phân giác ngoài của $\widehat{BAC}$