Cho tam giác ABC, AB = AC. Vẽ AH vuông góc BC tại H.
a, CM : Tam giác ABC cân và AH là phân giác của góc BAC.
b, Từ H kẻ HM vuông góc AB (M thuộc AB), HN vuông góc AC (N thuộc AC). CM : Tam giác BHM = Tam giác CHN.
c, Từ B kẻ Bx vuông góc AB, từ C kẻ Cy vuông góc AB cắt nhau tại O. Hỏi tam giác OBC là tam giác gì?
d, CM : A,H,O thẳng hàng
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có : AB = AC => ΔABC cân tại A
Xét Δ vuông AHB và Δ vuông AHC có :
AB = AC (ΔABC cân) } => Δ vuông AHB = Δ vuông AHC
AH chung } (c.h-c.g.v)
=> ∠BAH = ∠CAH (2 góc tương ứng) => AH là tia phân giác ∠ BAC
b) Xét Δ vuông BHM và Δ BHN vuông có :
∠MBH = ∠NCH (ΔABC cân) } => Δ vuông BHM = Δ BHN vuông
BH = HC (Δ AHB = Δ AHC) } (c.h-g.n)
c) Xét Δ vuông ABO và Δ vuông ACO có :
AO chung } => Δ vuông ABO = Δ vuông ACO
∠BAO = ∠CAO (AO là tia phân giác) } (c.h-g.n)
=> OB = OC (2 cạnh tương ứng) => Δ BOC cân tại O
Sorry bn mik ko biết làm câu d :((
a.
Ta có AB = AC ⇒ ΔABC cân tại A
Xét ΔAHB và ΔAHC có:
AH: chung
∧AHB = ∧AHC = 90 độ (gt)
AB = AC (ΔABC cân tại A)
Vậy ΔAHB = ΔAHC (cạnh huyền – cạnh góc vuông) ⇒ ∧BAH=∧CAH
Hay AH là tia phân giác của ∧BAC
b.
Xét ΔHBM và Δ HCN có
∧BMH = ∧CNH = 90 độ (gt)
BH = CH (ΔAHB = ΔAHC)
∧B = ∧C (ΔABC cân tại A)
Vậy ΔHBM = Δ HCN (cạnh huyền – góc nhọn)
c.
Ta có ∧ABO = ∧ACO (=90 độ)
Hay ∧ABC + ∧CBO = ∧ACB+∧BCO
Mà ∧ABC = ∧ACB (ΔABC cân)
Suy ra ∧CBO = ∧BCO
Vậy ΔOBC cân tại O
d.
Xét ΔABO và ΔACO có
∧ABO = ∧ACO = 90 độ (gt)
AB = AC (ΔABC cân)
OB = OB (ΔOBC cân)
Vậy ΔABO =ΔACO ⇒ ∧BAO = ∧CAO
⇒ AH là tia phân giác của góc BAC
Vì AH, AO cùng là tia phân giác của góc BAC
Nên 3 điểm A, H, O thẳng hàng
Chúc bạn học tốt! Mong được Trả Lời Hay Nhất ạ