Cho tam giác ABC (AB=AC). Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a) C/m tam giác ABC cân, từ đó suy ra góc B = góc C
b) C/m H là trung điểm BC
c) Từ H vẽ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), vẽ HE vuông góc AC (E thuộc AC)
d) C/m tam giác HDB = tam giác HEC, từ đó suy ra BD=CE
e) C/m DE // BC
(Mọi người cố gắng giúp mình nhé. Mình cần rất gấp. Thank you)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Hình bạn tự vẽ nhé!
a/ Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:
AB = AC (tam giác ABC cân)
góc B = góc C (tam giác ABC cân)
góc AHB = góc AHC (AH vuông góc BC)
=> tam giác AHB = tam giác AHC
(cạnh huyền góc nhọn)
b/ Cái này bạn tự vẽ.
c/ Gọi giao điểm của AH và MN là I
Xét tam giác MBH và tam giác NCH có:
BH = CH (tam giác ABH = tam giác ACH)
góc B = góc C (tam giác ABC cân)
góc M = góc N = 900 (gt)
=> tam giác MBH = tam giác NCH
(cạnh huyền góc nhọn)
=> MH = NH (2 cạnh tương ứng) (*)
Tam giác MBH = tam giác NCH
=> MB = NC. Mà AB = AC => AM = AN (**)
Ta có: góc M = góc N = 900 (gt) (***)
Từ (*),(**),(***) => tam giác AHM = tam giác AHN
=> góc MHA = góc NHA (2 góc tương ứng)
Xét tam giác MHI và tam giác NHI có:
MH = NH (cmt)
góc MHA = góc NHA (cmt)
HI: cạnh chung
=> tam giác MHI = tam giác NHI (c.g.c)
=> MI = NI (2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác AMI và tam giác ANI có:
AM = AN (cmt)
AI: cạnh chung
MI = NI (cmt)
=> tam giác AMI = tam giác ANI (c.c.c)
=> góc AIM = góc AIN (2 góc tương ứng)
Mà góc AIM + góc AIN = 1800 (kề bù)
=> góc AIM = góc AIN = 900
Vậy AI hay AH vuông góc với MN
Ta có: AH vuông góc với MN
AH vuông góc với BC
=> MN // BC (đpcm).
Giải thích các bước giải: