Cho tam giác ABC (AB
Cho tam giác ABC (AB
By Mackenzie
By Mackenzie
Đáp án:
a) Xét ΔAEM và ΔBEC ta có
AE = EB (gt)
∠AEM = ∠BEC (đối đỉnh)
EM = EC (gt)
=> ΔAEM = ΔBEC (c.g.c)
b) Xét ΔABC và ΔACN có:
AB = CN (gt)
∠ACN = ∠BAC (so le trong)
AC chung
=> ΔABC = ΔACN (c.g.c) => AN = BC
c) Ta có:
∠MAB = ∠ABC (cm trên câu a)
∠NAC = ∠ACB (cm trên câu b)
mà ∠ABC + ∠ACB + ∠BAC = 180 độ
=> ∠MAB + ∠NAC + ∠BAC = 180 độ => M, A, N thẳng hàng
a) Xét ΔAEM và ΔBEC có:
ME = EC (gt)
MEA∧ = CEB∧ (đối đỉnh)
EB = EA (gt)
⇒ ΔAEM = ΔBEC (c-g-c)
b) Cx // AB mà N ∈ Cx ⇒ CN // AB
⇒ NCA∧ = CAB∧ (hai góc so le trong)
Xét ΔABC và ΔANC có:
AC chung
NCA∧ = CAB∧(cmt)
AB = CN (gt)
⇒ ΔABC = ΔANC (c-g-c)
c) ΔABC = ΔANC (câu b)
⇒ NAC∧ = ACB∧ (hai góc tương ứng)
Mà NAC∧ và ACB∧ nằm ở vị trí hai góc so le trong
⇒ AN // BC
Vì ΔAEM = ΔBEC (câu a)
⇒ AME∧ = ECB∧ (hai góc tương ứng)
Mà AME∧ và ECB∧ nằm ở vị trí hai góc so le trong
⇒ AM // BC
Vì $\left \{ {{AN // BC} \atop {AM//BC}} \right.$ ⇒ M,N,A thẳng hàng (tiên đề Ơ-clit)
Xin câu trả lời hay nhất và 5* ạ!