Cho tam giác ABC,AC=4,BC=5 Lấy D sao cho A là trung điểm CD A)Chứng minh tam giác ABC vuông B)Chứng minh tam giác BCD cân C)E là trung điểm BC,CE cắt

0 bình luận về “Cho tam giác ABC,AC=4,BC=5 Lấy D sao cho A là trung điểm CD A)Chứng minh tam giác ABC vuông B)Chứng minh tam giác BCD cân C)E là trung điểm BC,CE cắt”

1. Bổ sung đề: $AB=3$

   a/ Ta nhận thấy: $AB²+AC²=9+16=25=BC²$

   $→ΔABC$ vuông tại $A$ (định lý Pytago đảo)

   b/ $A$ là trung điểm $CD$

   $→BA$ là trung tuyến $CD$ mà $BA$ là đường cao $CD$ ($BA⊥AC→BA⊥CD$)

   $→ΔBCD$ cân tại $B$

   c/ $E$ là trung điểm $BC$

   $→DE$ là tung tuyến $BC$ mà $AB$ là trung tuyến $CD$ và $DE∩AB≡\{O\}$

   $→O$ là trọng tâm $ΔBDC$

   $→OA=\dfrac{1}{3}AB=\dfrac{1}{3}.3=1$

   Áp dụng định lý Pytago vào $ΔOAC$ vuông tại $A$

   $OA²+AC²=OC²$

   $1+16=OC²$

   $17=OC²$

   $→\sqrt{17}=OC$ ($OC>0$)

    

   Bình luận