Cho tam giác ABC BC-AB=1 và AB+AC=BC+4,góc A=90 độ Tính các cạnh và đường cao AH của Tam giác này
0 bình luận về “Cho tam giác ABC BC-AB=1 và AB+AC=BC+4,góc A=90 độ Tính các cạnh và đường cao AH của Tam giác này”
$\begin{array}{l}\begin{cases}BC – AB = 1\\AC + AB = BC + 4\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}AB = BC – 1\\AC = BC – AB + 4 = 5\end{cases}\end{array}$
$\begin{array}{l}\begin{cases}BC – AB = 1\\AC + AB = BC + 4\end{cases}\\\Leftrightarrow \begin{cases}AB = BC – 1\\AC = BC – AB + 4 = 5\end{cases}\end{array}$
Áp dụng Pytago, ta được:
$BC^2 = AB^2 + AC^2\\\Leftrightarrow BC^2 = (BC – 1)^2 + 5^2\\\Leftrightarrow BC^2 = BC^2 – 2BC + 1+ 25\\\Leftrightarrow 2BC = 26\\\Leftrightarrow BC = 13\\\Rightarrow AB = 13 – 1 = 12\\\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC} = \dfrac{12.5}{13} = \dfrac{60}{13}$
Đáp án:AB=12; BC=13; AC=5
Giải thích các bước giải:
1) do A là góc vuông => tam giác có BC là cạnh huyền -> BC^2=AC^2+AB^2
2) AB+AC=BC+4 <=> AB+AC=AB+1+4 <=> AC= 5
2) BC – AB=1 => BC=AB+1 <=> BC^2= (AB+1)^2 <=> AC^2 + AB^2= AB^2+ 2AB + 1 <=> 25-2AB-1=0 <=> AB=12 =>BC=13