cho tam giác ABC, BD,CE là 2 đg trung tuyến, G là giao điểm. H, K là tr. điểm GB,GC.
a, cm: DEHK là hbh
b, tam giác ABC có đk gì để DEHK là hcn?
cho tam giác ABC, BD,CE là 2 đg trung tuyến, G là giao điểm. H, K là tr. điểm GB,GC. a, cm: DEHK là hbh b, tam giác ABC có đk gì để DEHK là hcn?
By Emery
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a,
Vì DE là đường trung bình trong tam giác ABC nên DE//BC và DE=1/2BC
Vì HK là đường trung bình trong tam giác GBC nên HK//BC và HK=1/2BC
Suy ra : Tứ giác DEHK có DE=HK và DE//HK nên DEHK là hình bình hành
b,
Để DEHK là hình chữ nhật thì EH phải vuông góc với HK
EH là đường trung bình trong tam giác ABG nên EH//AG
mà HK//BC suy ra AG vuông góc BC
Do đó tam giác ABC cân tại A
Giải thích các bước giải:
a,
DE là đường trung bình trong tam giác ABC nên DE//BC và DE=1/2BC
HK là đường trung bình trong tam giác GBC nên HK//BC và HK=1/2BC
Tứ giác DEHK có DE=HK và DE//HK nên DEHK là hình bình hành
b,
Đế DEHK là hình chữ nhật thì EH vuông góc với HK
EH là đường trung bình trong tam giác ABG nên EH//AG
mà HK//BC suy ra AG vuông góc BC
Do đó tam giác ABC cân tại A