Cho tam giác ABC biết A(-1;1) B(2;1) C(-3;-1) a, Viết pttq các cạnh AB,BC,CA ? b, Viết PTTQ đường trung tuyến AM ? c, Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp t

0 bình luận về “Cho tam giác ABC biết A(-1;1) B(2;1) C(-3;-1) a, Viết pttq các cạnh AB,BC,CA ? b, Viết PTTQ đường trung tuyến AM ? c, Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp t”

1. Giải thích các bước giải:

   a.Phương trình $AB$ đi qua $A(-1, 1), B(2, 1)$ là $y=1$

      Phương trình $AC$ đi qua $A(-1, 1), C(-3, -1)$ là:

   $\dfrac{x+1}{-3+1}=\dfrac{y-1}{-1-1}\to x-y+2=0$

      Phương trình $BC$ đi qua $B(2, 1), C(-3, -1)$ là:

   $\dfrac{x-2}{-3-2}=\dfrac{y-1}{-1-1}\to 2x-5y+1=0$

   b.Ta có $M$ là trung điểm $BC\to M(-\dfrac12, 0)$

   $\to$Phương trình $AM$ là:

   $\dfrac{x+1}{-\dfrac12+1}=\dfrac{y-1}{0-1}\to 2x+y+1=0$

   c.Ta có $M(-\dfrac12, 0)$ là trung điểm $BC$

               $\vec{BC}=(-5, -2)$

   Gọi $(d_a)$ là trung trực của $BC\to (d_a)\perp BC\to \vec{BC}=(-5, -2)$ là vector pháp tuyến của $(d_a)$

   $\to$Phương trình $(d_a)$ là: $-5(x+\dfrac12)+-2(y-0)=0\to 5x+2y+\dfrac52=0$

   Ta có $N(-2, 0)$ là trung điểm $BC$

            $\vec{AC}=(-2, -2)$

   Gọi $(d_b)$ là trung trực của $AC\to (d_b)\perp AC\to \vec{AC}$ là vector pháp tuyến của $(d_b)$

   $\to$Phương trình $(d_b)$ là:

   $-2(x+2)-2(y-0)=0\to x+y+2=0$

   $\to$Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp  $\Delta ABC\to O=(d_a)\cap (d_b)$

   $\to \begin{cases} x+y+2=0\\ 5x+2y+\dfrac52=0\end{cases}$

   $\to O(\dfrac12, -\dfrac52)$

   d.Ta có $AH\perp CB\to \vec{BC}=(-5, -2)$ là vector pháp tuyến của $AH$

   $\to$Phương trình $AH$ là:

   $-5(x+1)-2(y-1)=0$

   $\to 5x+2y+3=0$

   $\to$Tọa độ $H$ là:

   $\begin{cases} 5x+2y+3=0\\ 2x-5y+1=0\end{cases}$

   $\to H(-\dfrac{17}{29}, -\dfrac1{29})$

   $\to AH=\sqrt{(-\dfrac{17}{29}+1)^2+(-\dfrac1{29}-1)^2}$

   $\to AH=\dfrac{6}{\sqrt{29}}$

   e.Ta có $BC=\sqrt{(-3-2)^2+(-1-1)^2}$

   $\to BC=\sqrt{29}$

   $\to S_{ABC}=\dfrac12AH\cdot BC=3$

   Bình luận