cho tam giác abc biết A(1;2) hai đường trung tuyến có phương trình d1:2x-y+1=0 và d2:x+3y -3=0. lập phương trình cạnh của tam giác ABC

Giải thích các bước giải:

Nhận thấy A không thuộc d1 và d2 nên d1, d2 là đường trung tuyến xuất phát từ B, C

Giao điểm hai đường trung tuyến thỏa mãn:

\(\left\{ \begin{array}{l}
2x – y + 1 = 0\\
x + 3y – 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 1
\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {0;1} \right)\)

 G(0;1) là trọng tâm tam giác ABC.

Gọi M(x;y) là trung điểm cạnh BC khi đó: 

\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AG}  = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM}  \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
 – 1 = \dfrac{2}{3}\left( {x – 1} \right)\\
 – 1 = \dfrac{2}{3}\left( {y – 2} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  – \dfrac{1}{2}\\
y = \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow M\left( { – \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)
\end{array}\)

Ta có: \(B\left( {b;2b + 1} \right) \in {d_1}\) thì C thuộc d2

M là trung điểm BC nên: 

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_C} = 2{x_M} – {x_B} =  – 1 – b\\
{y_C} = 2{y_M} – {y_B} = 1 – 2b – 1 =  – 2b
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow C\left( { – 1 – b; – 2b} \right) \in {d_2}\\
 \Rightarrow  – 1 – b + 3.\left( { – 2b} \right) – 3 = 0\\
 \Leftrightarrow  – 7b = 4 \Rightarrow b =  – \dfrac{4}{7}\\
 \Rightarrow B\left( { – \dfrac{4}{7};\dfrac{{ – 1}}{7}} \right);C\left( {\dfrac{{ – 3}}{7}; – \dfrac{8}{7}} \right)\\
\overrightarrow {AB}  = \left( { – \dfrac{{11}}{7};\dfrac{{ – 15}}{7}} \right)\\
 \Rightarrow PTAB:\dfrac{{x – 1}}{{11}} = \dfrac{{y – 2}}{{15}}\\
\overrightarrow {AC}  = \left( { – \dfrac{{10}}{7};\dfrac{{ – 22}}{7}} \right)\\
PTAC:\dfrac{{x – 1}}{5} = \dfrac{{y – 2}}{{11}}\\
\overrightarrow {BC}  = \left( {\dfrac{1}{7}; – 1} \right)\\
PTBC:\dfrac{{x + \dfrac{4}{7}}}{1} = \dfrac{{y + \dfrac{1}{7}}}{{ – 7}}
\end{array}\)