cho tam giác abc biết A(1;2) hai đường trung tuyến có phương trình d1:2x-y+1=0 và d2:x+3y -3=0. lập phương trình cạnh của tam giác ABC
cho tam giác abc biết A(1;2) hai đường trung tuyến có phương trình d1:2x-y+1=0 và d2:x+3y -3=0. lập phương trình cạnh của tam giác ABC
Giải thích các bước giải:
Nhận thấy A không thuộc d1 và d2 nên d1, d2 là đường trung tuyến xuất phát từ B, C
Giao điểm hai đường trung tuyến thỏa mãn:
\(\left\{ \begin{array}{l}
2x – y + 1 = 0\\
x + 3y – 3 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 1
\end{array} \right. \Rightarrow G\left( {0;1} \right)\)
G(0;1) là trọng tâm tam giác ABC.
Gọi M(x;y) là trung điểm cạnh BC khi đó:
\(\begin{array}{l}
\overrightarrow {AG} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
– 1 = \dfrac{2}{3}\left( {x – 1} \right)\\
– 1 = \dfrac{2}{3}\left( {y – 2} \right)
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = – \dfrac{1}{2}\\
y = \dfrac{1}{2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow M\left( { – \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right)
\end{array}\)
Ta có: \(B\left( {b;2b + 1} \right) \in {d_1}\) thì C thuộc d2
M là trung điểm BC nên:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{x_C} = 2{x_M} – {x_B} = – 1 – b\\
{y_C} = 2{y_M} – {y_B} = 1 – 2b – 1 = – 2b
\end{array} \right.\\
\Rightarrow C\left( { – 1 – b; – 2b} \right) \in {d_2}\\
\Rightarrow – 1 – b + 3.\left( { – 2b} \right) – 3 = 0\\
\Leftrightarrow – 7b = 4 \Rightarrow b = – \dfrac{4}{7}\\
\Rightarrow B\left( { – \dfrac{4}{7};\dfrac{{ – 1}}{7}} \right);C\left( {\dfrac{{ – 3}}{7}; – \dfrac{8}{7}} \right)\\
\overrightarrow {AB} = \left( { – \dfrac{{11}}{7};\dfrac{{ – 15}}{7}} \right)\\
\Rightarrow PTAB:\dfrac{{x – 1}}{{11}} = \dfrac{{y – 2}}{{15}}\\
\overrightarrow {AC} = \left( { – \dfrac{{10}}{7};\dfrac{{ – 22}}{7}} \right)\\
PTAC:\dfrac{{x – 1}}{5} = \dfrac{{y – 2}}{{11}}\\
\overrightarrow {BC} = \left( {\dfrac{1}{7}; – 1} \right)\\
PTBC:\dfrac{{x + \dfrac{4}{7}}}{1} = \dfrac{{y + \dfrac{1}{7}}}{{ – 7}}
\end{array}\)