Cho tam giác ABC biết A ( 1;3), B (3;7), C (9;-1) a) Chứng minh ∆ABC vuông tại A. b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.

Cho tam giác ABC biết A ( 1;3), B (3;7), C (9;-1)
a) Chứng minh ∆ABC vuông tại A.
b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.

0 bình luận về “Cho tam giác ABC biết A ( 1;3), B (3;7), C (9;-1) a) Chứng minh ∆ABC vuông tại A. b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC.”

  1. Đáp án:

    $\begin{array}{l}
    a)\overrightarrow {AB}  = \left( {2;4} \right);\overrightarrow {AC}  = \left( {8; – 4} \right)\\
     \Rightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = 2.8 + 4.\left( { – 4} \right) = 0\\
     \Rightarrow AB \bot AC
    \end{array}$

    Vậy tam giác ABC vuông tại A

    b)

    Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp chính là trung điểm M của cạnh huyền BC

    $\begin{array}{l}
     \Rightarrow M\left( {\frac{{{x_B} + {x_C}}}{2};\frac{{{y_B} + {y_C}}}{2}} \right)\\
     \Rightarrow M\left( {6;3} \right)\\
     \Rightarrow R = AM = \sqrt {{{\left( {6 – 1} \right)}^2} + {{\left( {3 – 3} \right)}^2}}  = 5
    \end{array}$

    Vậy M (6;3) và bán kính R=5

    Bình luận

Viết một bình luận