Cho tam giác ABC biết A(1;4), B(3;-1), C(6;-2).
a. viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB.
b) Viết phương trình đường cao AH.
c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
d) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC
Cho tam giác ABC biết A(1;4), B(3;-1), C(6;-2).
a. viết phương trình đường thẳng chứa các cạnh AB.
b) Viết phương trình đường cao AH.
c) Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC.
d) Viết phương trình đường trung trực cạnh BC
Đáp án:
a. 5x + 2y – 13 = 0
b. x – y + 1 = 0
c. 9x + 7y – 37 = 0
d. 3x – y – 14 = 0
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a.\overrightarrow {AB} = \left( {2; – 5} \right)\\
\to vtpt:{\overrightarrow n _{AB}} = \left( {5;2} \right)
\end{array}\)
Phương trình đường thẳng AB đi qua A(1;4) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{AB}} = \left( {5;2} \right)\)
\(\begin{array}{l}
5\left( {x – 1} \right) + 2\left( {y – 4} \right) = 0\\
\to 5x + 2y – 13 = 0
\end{array}\)
b. Do AH là đường cao trong ΔABC
⇒AH⊥BC
\( \to vtpt:{\overrightarrow n _{AH}} = \overrightarrow {BC} = \left( {3; – 1} \right)\)
Phương trình đường thẳng AH đi qua A(1;4) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{AH}} = \left( {3;-1} \right)\)
\(\begin{array}{l}
3\left( {x – 1} \right) – \left( {y – 4} \right) = 0\\
\to 3x – y + 1 = 0
\end{array}\)
c. Do M là trung điểm của BC
\(\begin{array}{l}
\to M\left( {\frac{9}{2}; – \frac{1}{2}} \right)\\
\to \overrightarrow {AM} = \left( {\frac{7}{2}; – \frac{9}{2}} \right)\\
\to vtpt:{\overrightarrow n _{AM}} = \left( {9;7} \right)
\end{array}\)
Phương trình đường thẳng AM đi qua A(1;4) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _{AM}} = \left( {9;7} \right)\)
\(\begin{array}{l}
9\left( {x – 1} \right) + 7\left( {y – 4} \right) = 0\\
\to 9x + 7y – 37 = 0
\end{array}\)
d. Có M là trung điểm của BC
Gọi (d) là đường trung trục của cạnh BC
⇒(d)⊥BC
\( \to vtpt:{\overrightarrow n _d} = \overrightarrow {BC} = \left( {3; – 1} \right)\)
Phương trình đường trung trực cạnh BC đi qua \(M\left( {\frac{9}{2}; – \frac{1}{2}} \right)\) và có \(vtpt:{\overrightarrow n _d} = \left( {3; – 1} \right)\)
\(\begin{array}{l}
3\left( {x – \frac{9}{2}} \right) – \left( {y + \frac{1}{2}} \right) = 0\\
\to 3x – y – 14 = 0
\end{array}\)