cho tam giác ABC biết A(-4;6), B(-1;2) và đường phân giác trong CK có phương trình là 3x+9y-22=0. Tính tọa độ đỉnh C của tam giác

0 bình luận về “cho tam giác ABC biết A(-4;6), B(-1;2) và đường phân giác trong CK có phương trình là 3x+9y-22=0. Tính tọa độ đỉnh C của tam giác”

1. Đáp án:

   ọi G là giao điểm của 2 đường thẳng d1,d2. Khi đó G(1;1) và G là trọng tâm của tam giác ABC. Gọi D là điểm đối xứng với A qua G suy ra tứ giác BGCD là một hình bình hành và D(-4;-1)

   Gọi b là đường thẳng đi qua D và song song với d1

   Khi đó b có phương trình 5(x+4)+3(y+1)=0

   hay 5x+3y+23=0

   đường thẳng b cắt d2 tại điểm C có tọa độ là nghiệm của hệ :

   {5x+3y+23=03x+8y−11=4

   Giải hệ thu được (x;y)=(-7;4)

   Do đó C(-7;4)

   Tương tự c là đường thẳng đi qua D và song song với d2 cắt d1 tại B(4;-4)

   Khi đó →BC=(−11;8)

   Suy ra BC có vec tơ pháp tuyến →n=(8;11), do đó có phương trình 8(x−4)+11(y+4)=0  hay 8x+11y+12=0

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống đường phân giác CK.

   Vậy đường thẳng AH có phương trình sau: 3(x+4)-(y-6)=0 ⇒3x-y+18=0

   Giao điểm H sẽ là nghiệm của pt CK và AH

   3x+9y=22

   3x-y=-18

   ⇒x=-14/3, y=4

   Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua đt CK nên tọa độ điểm A’ sẽ là

   x=2*-14/3+4=-16/3

   y=2*4-6=2

   A'(-16/3;2)

   Đường thẳng BA’ đi qua B(-1;2) và A'(-16/3;2) sẽ có pt (x+1)/(-16/3+1)=(y-2)/(2-2)

   ⇒ y-2=0

   Vậy C là giao điểm của phương trình của BA’ và CK

   3x+9y=22 ⇒x=4/3

    y=2

   Vậy Có tọa độ (4/3,2)

   Bình luận