Cho tam giác ABC biết AB = 3cm, AC = 4 cm, BC = 5cm . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC
a) Chướng minh tam giác ABC vuông
b) Chứng ming tam giác BCD cân
c) Gọi E là trung điểm của BD, CE cắt AB tại O. Tính OA, OC .
a,Do AB^2+AC^2=BC^2( 3^2+4^2=5^2)
=> Tam giác ABC vuông tại A ( định lý Pi ta go đảo )
b,Xét 2 tam giác vuông ABD và ABC ta có:
AB:cạnh chung
AD=AC(gt)
=> 2 tam giác này bằng nhau TH c.g.c
=> BD=BC=> Tam giác BCD cân
c,Do ED=EB=> EC là trung tuyến của tam giác BDC
Do AD=AC=>BA là đường trung tuyến của tam giác BDC
Suy ra O là trọng tâm của tam giác BDC
Do O là trọng tâm suy ra OA=1/3AB
OA= 1cm
Ap dụng định lý PI ta go vào tam giác vuông AOC ta có:
OC^2=OA^2+AC^2
OC^2= 17
=> OC=….
a) Ta có : 5²=25
: 4²+3²=16+9=25
( gộp cả 2 lại )⇒5²=4²+3²
⇒ΔABC vuông ( định lí Py-ta-go đảo )
b) Xét ΔBAC và ΔBAD có :
AC=AD(gt)
∠BAC=∠BAD (cùng=90
AB là cạnh chung
(Gộp cả 3 lại)⇒ΔBAC=ΔBAD(2 cạnh góc vuông)
⇒BC=BD(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔBCD cân tại B (Đ/N Δ cân)
c) Xét ΔBDC có :
BA là đường trung tuyến của DC
CE là đường trung tuyến của BD
Mà BA ∩ CE ∈ {O}
(gộp cả 3 lại )⇒O là trọng tâm của ΔBCD
⇒OA=1/3 AB =1/3.3=1cm
Xét ΔAOC,∠CAO=90 (gt),theo định lí Py-ta-go ta có :
AC²+OA²=OC²
Thay số : 4²+1²=OC²
16+1 =OC²
⇒OC=16+1
⇒OC=17