cho tam giác ABC biết AB=3cm,AC=7cm.Tính độ dài cạnh BC, biết độ dài này là một số nguyên tố (cm) là một số nguyên . tam giác đó là tam giác gì
cho tam giác ABC biết AB=3cm,AC=7cm.Tính độ dài cạnh BC, biết độ dài này là một số nguyên tố (cm) là một số nguyên . tam giác đó là tam giác gì
Theo bất đẳng thức tam giác:
$AB+AC>BC$
$\Leftrightarrow BC<10$
Mà BC là số nguyên tố nên BC $\in$ {2;3;5;7}
Với BC=2, vì 3+2<7 (trái BĐT tam giác) nên loại).
Với BC=3, vì 3+3<7 (trái BĐT tam giác) nên loại.
Với BC= 5, 7 thoả mãn BĐT tam giác.
Khi BC=7, $\Delta$ ABC cân tại C.
AC-AB nhỏ hơn BC nhỏ hơn AC+AB
4cm nhỏ hơn BC nhỏ hơn10
⇒BC ∈{5,6,7,8,9}
Với BC=5, vì 3+5 lớn hơn 7 (thỏa mãn BĐT tam giác)
Với BC=6, vì 3+6lớn hơn 7(thỏa mãn BĐT tam giác)
Với BC=7 vì 3+7 lớn hơn 7 thoả mãn BĐT tam giác.
với BC =8 vì 3+7 lớn hơn 8 (thỏa mãn BĐT tam giác)
với BC =9 vì 3+7 lớn hơn 9(thỏa mãn BĐT tam giác)
tam giác ABC cân