cho tam giác ABC biết AB=6cm, AC=8cm , BC=10cm.
a.Tam giác ABC có phải tam giác vuông không? Vì sao ?
b.kẻ BD là tia phân giác của góc ABC (D thuộc AC). Trên BC lấy điểm E sao cho BE=BA. Chứng minh DA=DE.
c.Chứng minh DE vuông góc với BC
d.Gọi F là giao điểm của AB và DE. Chứng minh ΔBFC cân.
e.Chứng minh AE song song với FC
f.Chứng minh AD bé hơn DC
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a.
Ta có: AB=6, AC=8
BC=10
Ta có: BC² = 10²= 100
AB²+AC²= 6²+8²
= 36+64=100
⇒ AB²+AC²= BC²
⇒ΔABC vuông tại A (pytago đảo)
b.
Xét ΔABD và ΔEBD có:
BA=BE (gt)
góc ABD = góc EBD ( BD là tia phân giác góc ABC)
BD cạnh chung
Suy ra : ΔABD=ΔEBD (c.g.c)
⇒DA=DE (2 cạnh tương ứng)
c.
Ta có: ΔABD=ΔEBD
⇒ góc BAD = góc BED = 90 độ
⇒ DE⊥BC
d.
Xét ΔADF và ΔEDC có:
góc DAF = góc DEC = 90 độ
DA=DE (ΔABD=ΔEBD)
góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)
Suy ra: ΔADF=ΔEDC (g.c.g)
⇒AF=CE (2 cạnh tương ứng)
Ta có: BF=BA+AF
BC=BE+EC
mà BA=BE (gt)
AF=CE (cmt)
Suy ra: BF=BC
⇒ΔBFC cân tại B
e.
Ta có: DA=DE (ΔABD=ΔEBD)
⇒ΔDAE cân tại D
⇒ góc EAD =$\frac{180độ – góc ADE}{2}$
Ta có: DF=DC ( ΔADF=ΔEDC)
⇒ΔDFC cân tại D
⇒ góc DCF=$\frac{180 độ – góc CDF}{2}$
mà góc ADE = góc CDF (đối đỉnh)
Nên góc EAD=DCF
mà góc này ở vị trí so le trong
⇒AE//FC
f.
Ta có : DA=DE (ΔABD=ΔEBD)
Trong ΔEDC vuông tại E
⇒DC là cạnh huyền
⇒DC là cạnh lớn nhất trong ΔEDC
⇒DC > DE
mà DA=DE
⇒ DC > DA