Cho tam giác ABC biết AB=8cm AC=15cm và BC=17cm
CM tan giác ABC vuông
Tìm tỉ số lượng giác của góc C rồi suy ra tỉ số lượng giác của góc B
Cho tam giác ABC biết AB=8cm AC=15cm và BC=17cm
CM tan giác ABC vuông
Tìm tỉ số lượng giác của góc C rồi suy ra tỉ số lượng giác của góc B
– Ta có:
`AB^2 + AC^2 = 8^2 + 15^2 = 289cm`
`BC^2 = 17^2 = 289cm`
`⇒AB^2 + AC^2 = BC^2`
`⇒ΔABC` vuông tại `A` (định lý Pytago đảo) (đpcm)
– Lại có: `hat{C} + hat{B} + hat{A} = 180^o`
`⇒hat{C} + hat{B} = 90^o`
Hay hai góc phụ nhau
`⇒` Tỉ số lượng giác `hat{C}` và `hat{B}` là:
+ `sinC = cosB = (AB)/(BC) = 8/17 ≈ 0,5`
+ `cosC = sinB = (AC)/(BC) = 15/17 ≈ 0,9`
+ `tanC = cotB = (AB)/(AC) = 8/15 ≈ 0,53`
+ `cotC = tanB = (AC)/(AB) = 15/8 = 1,875`
Vì 8²+15²=17² nên theo định lý Py-ta-go ta có ΔABC vuông
Vậy ΔABC vuông.
sinC = $\frac{AB}{BC}=\frac{8}{17}$ (mình viết C thay cho góc C)
cosC = $\frac{AC}{BC}=\frac{15}{17}$
tanC = $\frac{AB}{AC}=\frac{8}{15}$
cotC = $\frac{AC}{AB}=\frac{15}{8}$