cho tam giác ABC biết AB x+y-2=0
BC 2x-y+1=0
AC x-3y+2=0
tìm tọa độ chân đường cao hạ từ A
cho tam giác ABC biết AB x+y-2=0
BC 2x-y+1=0
AC x-3y+2=0
tìm tọa độ chân đường cao hạ từ A
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có hệ phương trình giữa AB và AC
x-y=2
x-3y=-2
=> A(1;1)
Ta lại có AH vuông góc BC
VTPT BC=(2;-1)=>VTPT AH=(1;2)
Vì Phương trình tổng quát AH đi qua A(1;1)và nhận VTPT AH =(1;2)
Nên AH : x+2y-3=0
Ta lại có hệ phương trình
x+2y=3
2x-y=-1
=> H(1/5;7/5)
Vậy tọa độ hạ từ chân đường cao là H(1/5;7
/5)
Đáp án:
\(H\left( {\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}} \right)\)
Giải thích các bước giải:
Tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 2\\
x – 3y = – 2
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = 1\\
y = 1
\end{array} \right.\\
\to A\left( {1;1} \right)
\end{array}\)
\(\begin{array}{l}
Có:vtpt:{\overrightarrow n _{BC}} = \left( {2; – 1} \right)\\
\to vtcp:{\overrightarrow u _{BC}} = \left( {1;2} \right)
\end{array}\)
Gọi H là chân đường cao hạ từ A
⇒H∈BC
⇒ H(t;2t+1)
\(\begin{array}{l}
\to \overrightarrow {AH} = \left( {t – 1;2t} \right)\\
Do:AH \bot BC\\
\to \overrightarrow {AH} .{\overrightarrow u _{BC}} = 0\\
\to t – 1 + 4t = 0\\
\to 5t – 1 = 0\\
\to t = \dfrac{1}{5}\\
\to H\left( {\dfrac{1}{5};\dfrac{7}{5}} \right)
\end{array}\)