Cho tam giác ABC biết b=7, c=5, cosA= 3/5.Tính S,R,r. Aps dụng hệ thức lượng trong tam giác nha

Cho tam giác ABC biết b=7, c=5, cosA= 3/5.Tính S,R,r.
Aps dụng hệ thức lượng trong tam giác nha

0 bình luận về “Cho tam giác ABC biết b=7, c=5, cosA= 3/5.Tính S,R,r. Aps dụng hệ thức lượng trong tam giác nha”

  1. + Ta có: $\sin^{2}A = 1 – cos^{2}A = 1 – \frac {9}{25} = \frac {16}{25}$

    ⇒$sinA = \frac{4}{5}$ (vì $A > 0$).

    + $S = \frac{1}{2}bcsinA = \frac{1}{2}.7.5.\frac{4}{5} = 14$ 

    + Theo định lú côsin, ta có: 

    $a^{2} = b^{2} + c^{2} – 2bcosA = 7^{2} + 5^{2} – 2.7.5.\frac{3}{5} = 32$

    ⇒$a = 4\sqrt {2}$

    + $S = \frac{1}{2}a.h_{a}$ 

    ⇒$h_{a} = \frac{2S}{a} = \frac{28}{4\sqrt {2}} = \frac{7\sqrt {2}}{2}$ 

    + Theo định lý sin: 

    $\frac{a}{sinA} = 2R$

    ⇒$R = \frac{a}{2sinA} = \frac{4\sqrt {2}}{2.\frac {4}{5}} = \frac{5\sqrt {2}}{2}$

    + $S = pr$

    ⇒ $r = \frac {S}{p} = \frac{14}{5 + 7 + 4\sqrt {2}} = \frac{14}{12 + 4\sqrt {2}} = \frac{7}{6 + 2\sqrt {2}}$ 

    Bình luận
  2. `b=7;c=5;cosA=3/ 5`

    Áp dụng định lý cosin ta có:

    `a^2=b^2+c^2-2bc .cosA`

    `=7^2+5^2-2.7.5. 3/ 5=32`

    `=>a=\sqrt{32}=4\sqrt{2}`

    Ta có: `0° <\hat{A}<180°=>sin A>0`

    `\qquad sin^2 A+cos^2 A=1`

    `=>sinA=\sqrt{1-cos^2 A}=\sqrt{1-(3/ 5)^2}=4/ 5`

    Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác.

    +) `S=1/ 2 bc sinA =1/ 2 . 7.5. 4/ 5=14`

    Ta có: `a/{sin A}=2R`

    `=>R=a/{2sin A}={4\sqrt{2}}/{2. 4/ 5}={5\sqrt{2}}/2`

    +) `p={a+b+c}/2={4\sqrt{2}+7+5}/2=6+2\sqrt{2}`

    `S=pr=>r=S/p={14}/{6+2\sqrt{2}}`

    `=>r={14.(6-2\sqrt{2})}/{(6+2\sqrt{2}).(6-2\sqrt{2})}`

    `<=>r={28.(3-\sqrt{2})}/{28}=3-\sqrt{2}`

    Vậy `S=14(đvdt); R=5\sqrt{2}/2 (đvđd); r=3-\sqrt{2}(đvđd)`

    Bình luận

Viết một bình luận