Cho tam giác ABC biết b=7, c=5, cosA= 3/5.Tính S,R,r. Aps dụng hệ thức lượng trong tam giác nha 04/11/2021 Bởi Adalyn Cho tam giác ABC biết b=7, c=5, cosA= 3/5.Tính S,R,r. Aps dụng hệ thức lượng trong tam giác nha
+ Ta có: $\sin^{2}A = 1 – cos^{2}A = 1 – \frac {9}{25} = \frac {16}{25}$ ⇒$sinA = \frac{4}{5}$ (vì $A > 0$). + $S = \frac{1}{2}bcsinA = \frac{1}{2}.7.5.\frac{4}{5} = 14$ + Theo định lú côsin, ta có: $a^{2} = b^{2} + c^{2} – 2bcosA = 7^{2} + 5^{2} – 2.7.5.\frac{3}{5} = 32$ ⇒$a = 4\sqrt {2}$ + $S = \frac{1}{2}a.h_{a}$ ⇒$h_{a} = \frac{2S}{a} = \frac{28}{4\sqrt {2}} = \frac{7\sqrt {2}}{2}$ + Theo định lý sin: $\frac{a}{sinA} = 2R$ ⇒$R = \frac{a}{2sinA} = \frac{4\sqrt {2}}{2.\frac {4}{5}} = \frac{5\sqrt {2}}{2}$ + $S = pr$ ⇒ $r = \frac {S}{p} = \frac{14}{5 + 7 + 4\sqrt {2}} = \frac{14}{12 + 4\sqrt {2}} = \frac{7}{6 + 2\sqrt {2}}$ Bình luận
`b=7;c=5;cosA=3/ 5` Áp dụng định lý cosin ta có: `a^2=b^2+c^2-2bc .cosA` `=7^2+5^2-2.7.5. 3/ 5=32` `=>a=\sqrt{32}=4\sqrt{2}` Ta có: `0° <\hat{A}<180°=>sin A>0` `\qquad sin^2 A+cos^2 A=1` `=>sinA=\sqrt{1-cos^2 A}=\sqrt{1-(3/ 5)^2}=4/ 5` Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác. +) `S=1/ 2 bc sinA =1/ 2 . 7.5. 4/ 5=14` Ta có: `a/{sin A}=2R` `=>R=a/{2sin A}={4\sqrt{2}}/{2. 4/ 5}={5\sqrt{2}}/2` +) `p={a+b+c}/2={4\sqrt{2}+7+5}/2=6+2\sqrt{2}` `S=pr=>r=S/p={14}/{6+2\sqrt{2}}` `=>r={14.(6-2\sqrt{2})}/{(6+2\sqrt{2}).(6-2\sqrt{2})}` `<=>r={28.(3-\sqrt{2})}/{28}=3-\sqrt{2}` Vậy `S=14(đvdt); R=5\sqrt{2}/2 (đvđd); r=3-\sqrt{2}(đvđd)` Bình luận
+ Ta có: $\sin^{2}A = 1 – cos^{2}A = 1 – \frac {9}{25} = \frac {16}{25}$
⇒$sinA = \frac{4}{5}$ (vì $A > 0$).
+ $S = \frac{1}{2}bcsinA = \frac{1}{2}.7.5.\frac{4}{5} = 14$
+ Theo định lú côsin, ta có:
$a^{2} = b^{2} + c^{2} – 2bcosA = 7^{2} + 5^{2} – 2.7.5.\frac{3}{5} = 32$
⇒$a = 4\sqrt {2}$
+ $S = \frac{1}{2}a.h_{a}$
⇒$h_{a} = \frac{2S}{a} = \frac{28}{4\sqrt {2}} = \frac{7\sqrt {2}}{2}$
+ Theo định lý sin:
$\frac{a}{sinA} = 2R$
⇒$R = \frac{a}{2sinA} = \frac{4\sqrt {2}}{2.\frac {4}{5}} = \frac{5\sqrt {2}}{2}$
+ $S = pr$
⇒ $r = \frac {S}{p} = \frac{14}{5 + 7 + 4\sqrt {2}} = \frac{14}{12 + 4\sqrt {2}} = \frac{7}{6 + 2\sqrt {2}}$
`b=7;c=5;cosA=3/ 5`
Áp dụng định lý cosin ta có:
`a^2=b^2+c^2-2bc .cosA`
`=7^2+5^2-2.7.5. 3/ 5=32`
`=>a=\sqrt{32}=4\sqrt{2}`
Ta có: `0° <\hat{A}<180°=>sin A>0`
`\qquad sin^2 A+cos^2 A=1`
`=>sinA=\sqrt{1-cos^2 A}=\sqrt{1-(3/ 5)^2}=4/ 5`
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác.
+) `S=1/ 2 bc sinA =1/ 2 . 7.5. 4/ 5=14`
Ta có: `a/{sin A}=2R`
`=>R=a/{2sin A}={4\sqrt{2}}/{2. 4/ 5}={5\sqrt{2}}/2`
+) `p={a+b+c}/2={4\sqrt{2}+7+5}/2=6+2\sqrt{2}`
`S=pr=>r=S/p={14}/{6+2\sqrt{2}}`
`=>r={14.(6-2\sqrt{2})}/{(6+2\sqrt{2}).(6-2\sqrt{2})}`
`<=>r={28.(3-\sqrt{2})}/{28}=3-\sqrt{2}`
Vậy `S=14(đvdt); R=5\sqrt{2}/2 (đvđd); r=3-\sqrt{2}(đvđd)`