Cho tam giác ABC, biết c=3, b=4, S=3 căn 3. Tính a

Đáp án: $a = \sqrt {37} $

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
p = \frac{{a + b + c}}{2} = \frac{{a + 3 + 4}}{2} = \frac{a}{2} + \frac{7}{2}\\
S = \sqrt {p\left( {p – a} \right)\left( {p – b} \right).\left( {p – c} \right)} \\
 \Rightarrow {S^2} = p.\left( {p – a} \right).\left( {p – 4} \right).\left( {p – 3} \right)\\
 \Rightarrow 27 = \frac{{a + 7}}{2}.\left( {\frac{{a + 7}}{2} – a} \right).\left( {\frac{{a + 7}}{2} – 4} \right).\left( {\frac{{a + 7}}{2} – 3} \right)\\
 \Rightarrow 27 = \frac{{a + 7}}{2}.\frac{{7 – a}}{2}.\frac{{a – 1}}{2}.\frac{{a + 1}}{2}\\
 \Rightarrow {27.4^2} = \left( {49 – {a^2}} \right).\left( {{a^2} – 1} \right)\\
 \Rightarrow a = \sqrt {37} 
\end{array}$