cho tam giác ABC biết đỉnh A (2;-1) và trung tuyến đường cao kẻ từ đỉnh B có phương trình:
(d) : 2x-y+1=0 và (Δ) 3x +y=0
hãy lập phương trình các cạnh ABC
cho tam giác ABC biết đỉnh A (2;-1) và trung tuyến đường cao kẻ từ đỉnh B có phương trình:
(d) : 2x-y+1=0 và (Δ) 3x +y=0
hãy lập phương trình các cạnh ABC
Đáp án:
Tọa độ của B là giao điểm của (d) và (Δ)
$\begin{array}{l}
\Rightarrow B\left( { – \frac{1}{5};\frac{3}{5}} \right)\\
\Rightarrow AB:y = \frac{{ – 8}}{{11}} + \frac{5}{{11}}
\end{array}$
Phương trình AC vuông góc với (Δ) nên ta có pt AC là:
x-3y+b=0
Mà điểm A nằm trên AC nên:
2-3.(-1) +b=0
=> b=-5
=> AC: x-3y-5=0
Trung điểm M của AC là giao của AC và (d)
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2x – y + 1 = 0\\
x – 3y – 5 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x – y = – 1\\
2x – 6y = 10
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5y = – 11\\
x – 3y = 5
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = \frac{{ – 11}}{5}\\
x = 3y + 5 = \frac{{ – 8}}{5}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow M\left( { – \frac{8}{5};\frac{{ – 11}}{5}} \right)\\
\Rightarrow C\left( { – \frac{6}{5};\frac{{ – 17}}{5}} \right)\\
\Rightarrow BC:y = 4x + \frac{7}{5}
\end{array}$