Cho tam giác ABC biết M là trung điểm BC , N là điểm thuộc cạnh AC sao cho CN=3AN. biết $\vec{AB}$ được biểu diễn duy nhất qua 2 vectơ $\vec{AM},\vec{BN}$ dạng
$\vec{AB}=\dfrac{a}{b}.\vec{AM}+\dfrac{c}{b}.\vec{BN}$ (trong đó $\dfrac{a}{b}, \dfrac{c}{d}$ là các phân số tối giản ) .TÍnh a+b+c
A.81
B.90
c.80
d.86
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\quad \overrightarrow{AB}= \overrightarrow{AN} +\overrightarrow{NB}$
$\to \overrightarrow{AB}=\dfrac14\overrightarrow{AC} – \overrightarrow{BN}$
$\to \overrightarrow{AB} +\dfrac14\overrightarrow{AB} = \dfrac14(\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{AC}) -\overrightarrow{BN}$
$\to \dfrac54\overrightarrow{AB}= \dfrac12\overrightarrow{AM} – \overrightarrow{BN}$
$\to \overrightarrow{AB}= \dfrac25\overrightarrow{AM} -\dfrac45\overrightarrow{BN}$
$\to \begin{cases}a = 2\\b = 5\\c = -4\end{cases}$