Cho tam giác ABC. Biết phương trình một cạnh và hai đường cao. Viết PT hai cạnh và dường cao còn lại: AB: 4x+y – 12 0; BB : 5x – 4y – 15 = 0; AA : 2x

Đáp án:

pt đường thẳng AC là 4x+5y-20=0

pt đường thẳng AB là:2x- $\frac{1}{2}$ y-6=0

pt đường cao CC’là : $\frac{1}{2}x -2y – \frac{1}{6}$=0

Giải thích các bước giải:

Ta có : tọa độ điểm A thỏa mãn hệ pt:

$\left\{\begin{matrix}  4x+y-12=0
 &  & \\  2x+2y-9=0
 &  & 
\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$  A($\frac{5}{2}$;2)

Tọa độ điểm B thỏa mãn hệ:

$\left\{\begin{matrix} 4x+y-12=0
 &  & \\ 5x-4y-15=0
 &  & 
\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$   B(3;0)

$\Rightarrow$  $\overrightarrow{AB}$=($\frac{1}{2}$;-2)

$\Rightarrow$ pt đường thẳng AB là:

2(x-3)+ $\frac{1}{2}$(y-0)=0

$\leftrightarrow$ 2x- $\frac{1}{2}$y-6=0

+ pt đường thẳng AC là 

4(x- $\frac{5}{2}$)+5(y-2)=0

$\leftrightarrow$ 4x+5y-20=0

+ Gọi H là trực tâm $\Delta$ ABC ta có

Tọa độ điểm H thỏa mãn hệ pt :

$\left\{\begin{matrix}  5x-4y-15=0
 &  & \\  2x+2y-9=0
 &  & 
\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow$ H($\frac{11}{3}$; $\frac{5}{6}$)

$\Rightarrow$ pt đường cao  CC’ là :

$\frac{1}{2}  (x- \frac{11}{3}) -2.(y- \frac{5}{6}$)=0

$\leftrightarrow  \frac{1}{2}x -2y – \frac{1}{6}$=0