Cho tam giác ABC. Biết phương trình một cạnh và hai đường cao. Viết PT hai cạnh và
dường cao còn lại:
AB: 4x+y – 12 0; BB : 5x – 4y – 15 = 0; AA : 2x + 2y -9 = 0.
giúp mình với
Cho tam giác ABC. Biết phương trình một cạnh và hai đường cao. Viết PT hai cạnh và
dường cao còn lại:
AB: 4x+y – 12 0; BB : 5x – 4y – 15 = 0; AA : 2x + 2y -9 = 0.
giúp mình với
Đáp án:
pt đường thẳng AC là 4x+5y-20=0
pt đường thẳng AB là:2x- $\frac{1}{2}$ y-6=0
pt đường cao CC’là : $\frac{1}{2}x -2y – \frac{1}{6}$=0
Giải thích các bước giải:
Ta có : tọa độ điểm A thỏa mãn hệ pt:
$\left\{\begin{matrix} 4x+y-12=0
& & \\ 2x+2y-9=0
& &
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ A($\frac{5}{2}$;2)
Tọa độ điểm B thỏa mãn hệ:
$\left\{\begin{matrix} 4x+y-12=0
& & \\ 5x-4y-15=0
& &
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ B(3;0)
$\Rightarrow$ $\overrightarrow{AB}$=($\frac{1}{2}$;-2)
$\Rightarrow$ pt đường thẳng AB là:
2(x-3)+ $\frac{1}{2}$(y-0)=0
$\leftrightarrow$ 2x- $\frac{1}{2}$y-6=0
+ pt đường thẳng AC là
4(x- $\frac{5}{2}$)+5(y-2)=0
$\leftrightarrow$ 4x+5y-20=0
+ Gọi H là trực tâm $\Delta$ ABC ta có
Tọa độ điểm H thỏa mãn hệ pt :
$\left\{\begin{matrix} 5x-4y-15=0
& & \\ 2x+2y-9=0
& &
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ H($\frac{11}{3}$; $\frac{5}{6}$)
$\Rightarrow$ pt đường cao CC’ là :
$\frac{1}{2} (x- \frac{11}{3}) -2.(y- \frac{5}{6}$)=0
$\leftrightarrow \frac{1}{2}x -2y – \frac{1}{6}$=0