Cho tam giác ABC biết rằng tồn tại điểm O sao cho OA=OB=OC và−→OA +−→OB +−→OC =−→0 . Chứngminh rằng tam giác ABC đều( –> là vecto)
Cho tam giác ABC biết rằng tồn tại điểm O sao cho OA=OB=OC và−→OA +−→OB +−→OC =−→0 . Chứngminh rằng tam giác ABC đều( –> là vecto)
Đáp án:
Giả sử $\Delta$ ABC đều.
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
$\Rightarrow OA=OB=OC$
Mặt khác, O cũng là trọng tâm nên $\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{0}$ (đúng với GT)
Vậy giả sử đúng.