Cho tam giác ABC các đg cao BD, CE cắt nhau tại H. Đg vg góc với AB tại B và đg vg góc với AC tại C. Gọi M là trung điểm của BC. CMR ba điểm H,M,K thẳng hàng
Cho tam giác ABC các đg cao BD, CE cắt nhau tại H. Đg vg góc với AB tại B và đg vg góc với AC tại C. Gọi M là trung điểm của BC. CMR ba điểm H,M,K thẳ
By Audrey
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{cases} BH ⊥ AC\\ CK ⊥ AC\end{cases}\)
`⇒ BH //// KC`
\(\begin{cases} CH ⊥ AB\\ BK ⊥ AB\end{cases}\)
`⇒ BK //// HC`
Xét tứ giác `BHCK` có:
`BH //// KC`
`BK //// HC`
`⇒` Tứ giác `BHCK` là hình bình hành
Mà `M` là trung điểm của `AB` (gt)
`⇒` M cũng là trung điểm `HK`
Hay `HK ∩ BC= {M}`
`⇒` 3 điểm `H,M,K` thẳng hàng
Giải thích các bước giải:
Xét tứ giác BHCK có:
BH//CK (vì BH và CK cùng vuông góc với AC)
BK//CH (vì BK và CH cùng vuông góc với AB)
Vậy tứ giác BHCK là hình bình hành
Mà M là trung điểm của BC (gt)
Nên M cũng là trung điểm của HK
Hay 3 điểm H, M, K thẳng hàng