Cho tam giác ABC các đg trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I . H là trung điểm của IB , K là trung điểm của IC
a, CM : MNHK là hình bình hanh
b, tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác MNHK là hình chữ nhật
c, Tam giác ABC có điìêu kiện gì thì tứ giác MNHK là hình vuông
a) Xét Δ ABC có AM= MC, AN= NB
=> NM là đường trung bình Δ ABC
=> NM// BC và NM= 1/2 BC (1)
Xét Δ BIC có BH=HI, IK=KC
=> HK là đường trung bình Δ BIC
=> HK// BC và HK= 1/2 BC (2)
Từ (1) và (2) => HK//NM và HK=NM
Xét tứ giác MNHK có HK//NM và HK=NM
=> Tứ giác MNHK là hình bình hành (3)
b) Từ (3) =>NI=NK, HI=IM
mà IK=KC => NI=KC
HI=BH => IM=BH
Để tứ giác MNHK là hcn => NK=HM
=> CN=BM
Vậy để tứ giác MNHK là hcn thì Δ ABC có trung tuyến BM = trung tuyến CN