Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của GB,GC. C/m : DE//IK ; DE=IK
Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I,K theo thứ tự là trung điểm của GB,GC. C/m : DE//IK ; DE=IK
Đáp án: DE//IK ; DE=IK
Giải thích các bước giải:
Ta có: EA=EB (gt)
DA=DC (gt)
=> ED là đường trung bình của tam giác ABC.
=> ED //= 1/2BC (1)
Cminh tương tự=> IK là đường trung bình của tam giác GBC
=> IK //= 1/2BC (2)
Từ (1) và (2)=> DE //= IK
Đáp án: Giả sử ΔABC có hai đường trung tuyến BD và CE bằng nhau.
Gọi I là giao điểm BD và CE, ta có:
BI = 2/3 BD (tính chất đường trung tuyến) (1)
CI = 2/3 CE (tính chất đường trung tuyến) (2)
Từ (1), (2) và giả thiết BD = CE suy ra: BI = CI
Suy ra: BI + ID = CI + IE ⇒ ID = IE
Xét ΔBIE và ΔCID, ta có:
BI = CI (chứng minh trên)
∠(BIE) = ∠(CID) (đối đỉnh)
IE = ID (chứng minh trên)
Suy ra: ΔBIE = ΔCID (c.g.c)
Suy ra: BE = CD (hai cạnh tương ứng) (3)
Lại có: BE = 1/2 AB (vì E là trung điểm AB) (4)
Giải thích các bước giải: