Cho tam giác ABC.Các tia p.giác của góc B và góc C cắt nhau tại O và cắt các cạnh AC và AB lần lượt tại E và F bt góc BOC=120 độ.Trên cạnh BC lấy điểm

0 bình luận về “Cho tam giác ABC.Các tia p.giác của góc B và góc C cắt nhau tại O và cắt các cạnh AC và AB lần lượt tại E và F bt góc BOC=120 độ.Trên cạnh BC lấy điểm”

1. Bạn tham khảo nha: 

                    Cm

   a.Xét ΔBOF và ΔBOD có:

              BF=BD (gt)

              OBF=OBD (do OB là tia phân giác góc E)

              BO chung

   =>ΔBOF=ΔBOD (c.g.c)

   b.Vì ΔBOF=ΔBOD (cm câu a)

   =>FOB=DOB (2 góc tg ứng)

   Ta có: EOF+FOB=180 độ (2 góc kề bù)

   =>FOB=180-EOF

   Lại có: EOF=BOC (2 góc đối đỉnh)

   =>EOF=BOC=120 độ (1)

   =>FOB=180-120

   =>FOB=60 độ

   Có: FOB=FOB+DOB

   Mà: FOB=DOB (cmt)

   =>FOB=2.FOB=2.60=120 độ (2)

   Từ (1) và (2) =>EOF=FOB (=120 độ)

   Lại có: COE+EOF=180 độ (2 góc kề bù)

              COD+FOB=180 độ (2 góc kề bù)

   =>COE=COD

   Xét ΔCOE và ΔCOD có:

         COE=COD (cmt)

         CO chung

         OCE=OCD (do CO là tia phân giác góc C)

   =>ΔCOE=ΔCOD (g.c.g)

   c.Vì ΔBOF=ΔBOD (cm câu a)

   =>BF=BD (3) (2 cạnh tg ứng)

   Vì ΔCOE=ΔCOD (cm câu b)

   =>CE=CD (4) (2 cạnh tg ứng)

   Từ (3) và (4) => BF+CE=BD+CD

   hay BF+CE=BC.

   Bình luận