Cho tam giác ABC.Các tia p.giác của góc B và góc C cắt nhau tại O và cắt các cạnh AC và AB lần lượt tại E và F bt góc BOC=120 độ.Trên cạnh BC lấy điểm

Bạn tham khảo nha: 

                 Cm

a.Xét ΔBOF và ΔBOD có:

           BF=BD (gt)

           OBF=OBD (do OB là tia phân giác góc E)

           BO chung

=>ΔBOF=ΔBOD (c.g.c)

b.Vì ΔBOF=ΔBOD (cm câu a)

=>FOB=DOB (2 góc tg ứng)

Ta có: EOF+FOB=180 độ (2 góc kề bù)

=>FOB=180-EOF

Lại có: EOF=BOC (2 góc đối đỉnh)

=>EOF=BOC=120 độ (1)

=>FOB=180-120

=>FOB=60 độ

Có: FOB=FOB+DOB

Mà: FOB=DOB (cmt)

=>FOB=2.FOB=2.60=120 độ (2)

Từ (1) và (2) =>EOF=FOB (=120 độ)

Lại có: COE+EOF=180 độ (2 góc kề bù)

           COD+FOB=180 độ (2 góc kề bù)

=>COE=COD

Xét ΔCOE và ΔCOD có:

      COE=COD (cmt)

      CO chung

      OCE=OCD (do CO là tia phân giác góc C)

=>ΔCOE=ΔCOD (g.c.g)

c.Vì ΔBOF=ΔBOD (cm câu a)

=>BF=BD (3) (2 cạnh tg ứng)

Vì ΔCOE=ΔCOD (cm câu b)

=>CE=CD (4) (2 cạnh tg ứng)

Từ (3) và (4) => BF+CE=BD+CD

hay BF+CE=BC.

Trả lời