Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B, góc C cắt nhau ở I. Kẻ ID vuông góc vs AB tại D, IE vuông góc vs AC tại E, IF vuông góc vs BC tại F. Cm
a.Tam giác BID=tam giác BIF
b. ID=IE=IF
c. CI vuông góc FE
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B, góc C cắt nhau ở I. Kẻ ID vuông góc vs AB tại D, IE vuông góc vs AC tại E, IF vuông góc vs BC tại F. Cm
a.Tam giác BID=tam giác BIF
b. ID=IE=IF
c. CI vuông góc FE
Bạn xem hình
a) Xét $∆BID$ và $∆BIF$ có:
$\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\quad (BI$ là phân gíac $\widehat{B}$)
$\widehat{D}=\widehat{F}=90^\circ$
$BI:$ cạnh chung
Do đó $∆BID=∆BIF$ (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Xét $∆CIE$ và $∆CIF$ có:
$\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\quad (CI$ là phân gíac $\widehat{C}$)
$\widehat{E}=\widehat{F}=90^\circ$
$CI:$ cạnh chung
Do đó $∆CIE=∆CIF$ (cạnh huyền – góc nhọn)
$\to IE = IF$ (hai cạnh tương ứng)
Ta lại có: $∆BID=∆BIF$ (câu a)
$\to ID = IF$ (hai cạnh tương ứng)
Do đó ta được:
$ID = IE = IF$
c) Ta có:
$∆CIE=∆CIF$ (câu b)
$\to CE = CF$ (hai cạnh tương ứng)
Lại có: $IE = IF$ (câu b)
Do đó $CI$ là đường trung trực của $EF$
$\to CI\perp EF$